第2讲　代数式、整式及因式分解++课件+2025年九年级中考数学核心知识研究.pptx

第2讲代数式、整式及因式分解第一单元数与式2025年一轮复习乐安中学

232321依标扣本·素养储备素养积累素养发展

依标扣本·素养储备

能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；会把具体数代入代数式进行计算；理解整式的概念课标要求1代数式及求值代数式与整式整式的相关概念

代数式：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式代数式及求值代数式求值(1)直接代入：把已知字母的值代入代数式，并计算求值(2)整体代入(可消元降次)：当单个字母的值不能或不易求出时，可把已知条件作为一个整体，代入所求代数式中，用这种方法时要先对已知条件或所求代数式进行变形，如找倍数关系、因式分解、移项等

定义：数与①________的积叫单项式?注意单独一个数或一个②______也是单项式，如－a，0都是单项式.?次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数整式的相关概念单项式字母字母定义：几个单项式的和叫多项式项：多项式中每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项次数：多项式中次数最高项的次数叫这个多项式的次数，如a＋ 2ab2＋ 25是③________次?多项式对于单独的一个非零的数，规定它的次数为0.3整式：单项式和多项式统称为整式同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项[“两个无关”：与系数无关，与字母的顺序无关]

掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算；理解乘法公式，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理课标要求2整式的运算加减幂的运算乘法除法公式

加减：实质是合并同类项，即把同类项的系数相加减，所得结果为新的系数，字母和字母指数不变. 去(添)括号：a＋(b＋c)＝a＋b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c[口诀：“－”都变，“＋”不变]幂的运算同底数幂的乘法：am·an＝④_______，底数不变，指数⑤_______同底数幂的除法：am÷an＝⑥________，底数不变，指数⑦_______幂的乘方：(am)n＝⑧________，底数不变，指数⑨_______积的乘方：(3ab)n＝⑩________，括号内每一个因式分别乘方，切记不要忘记给系数乘方?am＋n相加am－n相减amn相乘3nanbn

单×单：把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式的字母连同它的指数作为积的一个因式单×多：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多×多：(a＋b)(m＋n)＝?_________________乘法am＋an＋bm＋bn单÷单：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式多÷单：(am＋bm)÷m＝?_______除法a＋b

平方差公式：(a＋b)(a－b)＝?________?(如图1)完全平方公式：(a±b)2＝?_____________?(如图2、图3) 图形表示：公式a2－b2[口诀：两数和、两数差，同方异方来作差]a2±2ab＋b2[口诀：首平方，尾平方，2倍乘积放中央，符号看前方，同号得正，异号得负]

能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解课标要求3因式分解方法【易错提醒】定义：把一个多项式化成几个?__________的形式，这种变形叫因式分解，与整式乘法互为逆运算?口诀：一提(公因式)，二数(数项数)，三用(用公式)，四分组整式的积

方法提公因式法公因式的确定系数：取各项系数的最大公因数字母：取各项相同字母的最低次幂ma＋mb＋mc＝?___________[注意：若多项式第一项的符号是“－”，则公因式的符号一般为负]公式法平方差公式：a2－b2＝??___________完全平方公式：a2±2ab＋b2＝?__________?可能含有多项式十字相乘法：x2＋(a＋b)x＋ab＝?____________(如图)?分组分解法：四项可以二、二分组，也可以三、一分组m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a±b)2(x＋a)(x＋b)

?x2－1

素养积累

已知2a＋3b＝4，则代数式6a＋9b－4的值为____________.?【解析】∵2a＋3b＝4，∴6a＋9b－4＝3(2a＋3b)－4＝3×4－4＝12－4＝8.例11核心知识代数式的值8

赋值法是给代数式