第6讲　一元二次方程及其解法++课件+2025年九年级中考数学核心知识研究.pptx

第6讲一元二次方程及其解法第二单元方程与不等式2025年一轮复习乐安中学

232321依标扣本·素养储备素养积累素养发展

依标扣本·素养储备

会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等课标要求2一元二次方程根的判别式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况Δ＞0?一元二次方程有两个不相等的实数根Δ＝0?一元二次方程有两个相等的实数根Δ＜0?一元二次方程没有实数根不能说只有一个根易错(1)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的情况，注意a≠0；(2)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0注意分类讨论，方程有实数根?(i)a＝0；(ii)a≠0，且Δ≥0.如关于x的方程ax2＋5x－2＝0有实数根，则a②__________.??

课标要求3了解一元二次方程的根与系数的关系关系：x1，x2为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，则x1＋x2＝③_____，?x1x2＝④______?一元二次方程的根与系数的关系运用易错[注意：Δ≥0是前提条件]??

?运用

题目中涉及根与系数的关系，一定要考虑Δ≥0，如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，两根x1，x2同为正数，则Δ≥0，x1＋x2＞0，x1x2＞0；两根x1，x2都大于1，则Δ≥0，(x1－1)＋(x2－1)＞0，(x1－1)(x2－1)＞0.易错

素养积累

1.若方程(a－2)x|4－a|＋7x－1＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为____________.?【解析】∵方程(a－2)x|4－a|＋7x－1＝0是关于x的一元二次方程，∴|4－a|＝2且a－2≠0.解得a＝6.例11核心知识一元二次方程的定义及解法6

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?变式A

2.若方程5x2－x－3＝x2－3＋x化为一般形式的二次项系数是4，则方程的一次项系数是____________，常数项是____________.?－20

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?例22核心知识一元二次方程的根A

1.若关于x的一元二次方程ax2＋bx－3＝0(a≠0)有一个根为x＝2025，则方程a(x－1)2＋bx－3＝b必有一根为()A.2023 B.2024C.2025 D.2026变式D

2.已知一元二次方程x2－x－3＝0的较小根为x1，则估计x1的近似值最接近()A.－1.5 B.－1.3C.－1.0 D.－0.8B

(2023·泸州)关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2－1＝0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数a的取值有关例33核心知识一元二次方程根的判别式?C

?变式?

2.已知关于x的一元二次方程ax2＋6x＋1＝0没有实数根，那么a的取值范围是____________.?【解析】∵关于x的一元二次方程ax2＋6x＋1＝0没有实数根，∴a≠0，且Δ＜0，即62－4a＜0.解得a＞9.a＞9

1.(2022·泸州)已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两实数根为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝3，则m的值为()A.－3 B.－1 C.－3或1 D.－1或3例44核心知识一元二次方程根与系数的关系A

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?C

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1.(2024·泸州)已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－5＝0的两个实数根，则(x1－x2)2＋3x1x2的值是____________.?变式14

?A

素养发展

?A

2.(2017·泸州)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，则(m＋2)(n＋2)的最小值是()A.7 B.11C.12 D.16D

3.(2024·成都)若m，n是一元二次方程x2－5x＋2＝0的两个实数根，则m＋(n－2)2的值为____________.?7

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5.(2019·泸州)已知x1，x2是一元二次方程x2－x－4＝0的两实根，则(x1＋4)(x2＋4)的值是____________.?16

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