五四制鲁教版数学一轮复习 第四章 三角形 第2节 三角形与全等三角形（含答案）.docxVIP

第四章三角形

第2节三角形与全等三角形

考点分析

考点1三角形的三边关系

课标要求导航：证明三角形的任意两边之和大于第三边.

例1已知实数a,b,c满足∣a?25

1.1在△ABC中，AB=8,BC=2,，AC的长为奇数，△ABC的周长为()

A.17B.19C.17或21D.17或19

1.2已知△ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数.

(1)若a=2,b=5,且c为偶数.求△ABC的周长；

(2)化简:|a?b+c|?|b?c?a|+|a+b+c|.

考点2三角形的内角和定理及其推论

课标要求导航：探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

例2如图，分别过△ABC的顶点A，B作ADBE.若∠CAD=25°,∠EBC=80

A.65°B.75°C.8

2.1如图,在四边形ABCD中,CD∥AB,AC⊥BC,若∠B=50°,则∠DCA等于()

A.30°B.35°C.40°D.45°

2.2跨物理学科如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点.若∠1=150°,∠3=50°,则∠2的度数为()

A.20°B.25°C.30°D.35°

考点3三角形中重要的线段

课标要求导航：①理解三角形及其中线、高线、角平分线等概念；②探索并证明三角形的中位线定理.

例3如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,D,E分别为AC,BC的中点,DE=2,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于点F,则四边形ABFD的面积为.

3.1如图,在△ABC中,D是BC边的中点,AE是∠BAC的平分线,AE⊥CE于点E,连接DE.若AC=5,DE=1,则AB等于()

A.7B.6.5C.6D.5.5

例4如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则

考点4全等三角形的性质和判定

课标要求导航：①理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；②掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；③掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；④掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等；⑤证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.

例5如图,C是AB的中点,且CD=BE,请添加一个条件,使得△ACD≌△CBE.

5.1如图,已知AB=CD,点E,F在线段BD上,且AF=CE.

请从①BF=DE;②∠BAF=∠DCE;③AF=CF中.选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE.你添加的条件是：(只填写一个序号).添加条件后，请证明AE∥CF.

例6如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=.

6.1如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD与CE交于点F.已知

EF=EB=3,AE=4,则CF的长是()

A.12B.1C.3

6.2如图,△ABC≌△CED,点A在CE边上,∠CAB+∠E=90°,ED与AB交于点F,则下列结论不正确的是()

A.DE=BCB.∠D=90°C.∠BFD+∠B=∠ACDD.EF=FB

6.3如图,在△ABC中,CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,若△ABC的面积为6cm2,，则阴影部分的面积为

6.4如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,3),则B点的坐标是.

【思路点拨】过A和B分别作AD⊥OC于D,BE⊥OC于E,利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标.

考点5全等三角形的综合应用

例7如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.

(1)证明:△ADC≌△BCE