新高考数学二轮复习解答题提优训练专题1.9 圆锥曲线（双曲线）（原卷版）.doc

专题1.9圆锥曲线（双曲线）

1．解析几何的解答题一般难度较大，多为试卷的压轴题之一，常考查直线与圆锥曲线的位置关系及最值范围、定点、定值、存在性问题及证明问题，多涉及最值求法，综合性强.多考查直线与圆或抛物线的位置关系，但也要注意对椭圆、双曲线知识的考查，解题时，充分利用数形结合思想，转化与化归思想．同时注重数学思想在解题中的指导作用，以及注重对运算能力的培养.

2．直线与圆锥曲线的弦长问题有三种解法：

(1)过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥曲线的定义可优化解题．

(2)将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公式求弦长．

(3)它体现了解析几何中的设而不求的思想，其实质是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系.

3．解决中点弦问题的两种方法：

(1)根与系数的关系法：联立直线与曲线方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决；

(2)点差法：设出交点坐标，利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标代入曲线方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系．

1．（2023·浙江·校联考三模）设双曲线C:x2a2?

(1)求双曲线C的方程；

(2)若A?2,1,B2,1，点C在线段AB上（不含端点），过点C分别作双曲线两支的切线，切点分别为P,Q．连接PQ，并过PQ的中点F分别作双曲线两支的切线，切点分别为D,E

2．（2023·全国·模拟预测）已知F1，F2分别为双曲线C:x2a2?

(1)求C的标准方程；

(2)设点P关于坐标原点的对称点为Q，不过点P且斜率为13的直线与C相交于M，N两点，直线PM与QN交于点Dx0

3．（2023·重庆·统考模拟预测）已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a,b0的左、右焦点分别为F

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)如图，已知直线l:x=m与x轴的正半轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若O，A，P，Q四点共圆，求实数m的值．

4．（2023·浙江·模拟预测）已知双曲线E:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的焦距为10，且经过点M(8,33)．A，B为双曲线E的左、右顶点，P为直线x=2上的动点，连接PA，

(1)求双曲线E的标准方程．

(2)直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

5．（2023·广东江门·统考一模）已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线MA与直线y=x垂直，A为垂足且位于第一象限，直线MB与直线y=?x垂直，B为垂足且位于第四象限，四边形OAMB（O为原点）的面积为8，动点M的轨迹为C.

(1)求轨迹C的方程；

(2)已知T5,3是轨迹C上一点，直线l交轨迹C于P，Q两点，直线TP，TQ的斜率之和为1，tan∠PTQ=1，求

6．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）已知双曲线E:x2a2?y2

(1)求E的方程；

(2)过点M1,0的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）．设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，证明：直线MN

7．（2023·浙江·校联考模拟预测）设双曲线C:x2a2?

(1)求双曲线C的方程；

(2)过F的直线交曲线C于A，B两点（其中A在第一象限），交直线x=53于点

（i）求|AF|?|BM||AM|?|BF|

（ii）过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P，Q，证明：MP=

8．（2023·江苏泰州·统考一模）已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左顶点为A，过左焦点F的直线与

(1)求C的方程；

(2)证明：以PQ为直径的圆经过定点.

9．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的右焦点为F2,0，过点F的直线l与双曲线C的右支相交于M，

(1)求双曲线C的方程；

(2)若△MNP的外心为Q，求QFMN

10．（2023·山西大同·校联考模拟预测）已知双曲线C:x2a

(1)求C的方程；

(2)已知点B(42,?3),D(22,0)，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，

11．（2023·吉林·统考二模）在平面内，动点M（x，y）与定点F（2，0）的距离和它到定直线l:x=1

(1)求动点M的轨迹方程；

(2)若直线m与动点M的轨迹交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求|OP|

12．（2023·重庆沙坪坝·校考模拟预测）已知椭圆x2a12+y2b12=1

(1)求双曲线和椭圆的标准方程；

(2)椭圆上存在一点PxP,yP?1xP0,yP0，过AP的直线

13．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知双曲线C:x2a2?y2b2

(1)求双曲线C的方程；

(2)设A，B是双