2022年暑假初升高数学第6讲命题与量词(学生版).pdf

2022年暑假初升高数学6讲：命题与量词

学习目标核心素养

1.理解命题的含义，并会判断其真假.

1.通过对命题、全称量

2．理解全称量词与全称量词命题的定义．

词、存在量词的理解，

3．理解存在量词与存在量词命题的定义.

培养数学抽象的素养．

4．能准确地使用全称量词和存在量词符号(即“∀，

2．借助全称量词命题

∃”)来表述相关的数学内容．(重点)

和存在量词命题的应

5．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，

用，提升数学运算能力.

并会判断它们的真假．(重点、难点)

1．命题

可供真假判断的陈述语句是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判

断为假的语句称为假命题．

2．全称量词和全称量词命题

(1)一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，

称为全称量词，并用符号“∀”表示．

(2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，

q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中

任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)．

3．存在量词和存在量词命题

(1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，

称为存在量词，并用符号“∃”表示．

(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在集合M

中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”．

思考：“一元二次方程ax2x1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称2

量词命题？请改写成相应命题的形式．

2

提示：是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax＋2x＋1＝0”．

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1．下列语句中，命题的个数为()

①空集是任何非空集合的真子集；②起立！③垂直于同一平面的两条直线

平行吗？④若实数x，y满足x＋y＝0，则x＝y＝0.22

A．1B．2C．3D．4

2．下列命题中，全称量词命题的个数为()

①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；

③存在一个菱形，它的四条边不相等．

A．0B．1C．2D．3

3．下列存在量词命题中真命题的个数是()

①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃

x∈{x|x是整数}，x是整数．2

A．0B．1C．2D．3

4．用存在量词表示下列语句：“有一个实数乘以任意一个实数都等于0”

表示为________．

命题概念的核心要素

【例1】(1)下列语句中为命题的是()

A．m＋nB．{0}∈N

C．函数与图像D．2x＞3

(2)下列语句中不是命题的有________．(填序号)

①无理数的平方是有理数吗？

②王明同学的素描多么精彩