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2022年高一下数学第34讲：平面与平面垂直的性质

1．下列命题中错误的是()

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

解析：选D由平面与平面垂直的有关性质可以判断出D项错误．故选D.

2.如图所示，在正方体ABCD-ABCD的棱AB上任取一点E，作

1111

EF⊥AB于F，则EF与平面ABCD的关系是()

111111

A．平行

B．EF⊂平面ABCD

1111

C．相交但不垂直

D．垂直

解析：选D由于正方体中面ABBA⊥面ABCD，所以根据面面垂直的性质定理可知，

11

EF与平面ABCD相交且垂直．故选D.

1111

3．已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是()

A．垂直B．平行

C．l⊂βD．平行或l⊂β

解析：选D如图l∥β或l⊂β.故选D.

4．已知m，n，l是直线，α，β是平面，α⊥β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，m⊥α，则直线m

与n的位置关系是()

A．异面B．相交但不垂直

C．平行D．相交且垂直

解析：选C∵α⊥β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，∴n⊥α.又m⊥α，∴m∥n.故选C.

5．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA＝PB，AD＝DB，则()

A．PD⊂平面ABC

B．PD⊥平面ABC

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C．PD与平面ABC相交但不垂直

D．PD∥平面ABC

解析：B因为PA＝PB，AD＝DB，所以PD⊥AB.

因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，PD⊂平面PAB，所以PD⊥平

面ABC.故B.

6．如图，沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，

得到四棱锥A-BCDE，则平面ABC与平面ACD的关系________．

解析：因为AD⊥DE，平面ADE⊥平面BCDE，且平面ADE∩平面BCDE＝DE，所以

AD⊥平面BCDE，又BC⊂平面BCDE，所以AD⊥BC，又BC⊥CD，CD∩AD＝D，所以

BC⊥平面ACD，又BC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD.

答案：垂直

ππ

7．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和.过A，

46

B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则AB∶A′B′＝________.

πππ

解析：由已知条件可知∠BAB′＝，∠ABA′＝，设AB＝2a，则BB′＝2asin＝2a，

464

π

A′B＝2acos＝3a，

6

∴在Rt△BB′A′中，得A′B′＝a，∴AB∶A′B′＝2∶1.

答案