新高考数学二轮复习解答题提优训练专题2.1 解三角形（常规型）（原卷版）.doc

专题2.1解三角形（常规型）

1．对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用．

2．在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：

(1)从题目给出的条件，边角关系来选择；

(2)从式子结构来选择．

3．选择“边化角”或“角化边”时，具体变换原则如下：

(1)若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；

(2)若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；

(3)若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；

(4)代数式变形或者三角恒等变换前置；

(5)含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；

(6)同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理．

1．（2023·全国·模拟预测）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA

(1)若C=7π12

(2)若A=π4，b=2，求

2．（2023·湖南·联考模拟预测）已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边，且有2sin

(1)求角A；

(2)若D为边BC上一点，且2CD=AD=BD，求sinC

3．（2023·山东淄博·统考一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a+b+c

(1)求角C；

(2)若角C的平分线交AB于点D，且CD=2，求2a+b的最小值.

4．（2023·陕西西安·统考一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足(c?2a)cos

(1)求B；

(2)若△ABC的周长为6，b=2，求△ABC的面积.

5．（2023·宁夏银川·校联考一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c2

(1)证明：B=2C；

(2)求a+bc

6．（2023·广西·校联考模拟预测）已知在：△ABC中，角A,B,C所对的边分別为a,b,c，且b=4,3acos

(1)求cosA

(2)若△ABC为钝角三角形，且sinCsinB

7．（2023·全国·模拟预测）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=9，D为边BC上一点，DB=DA=3.

(1)若3bsinC+c

(2)若AD为∠BAC的平分线，求△ABC的周长.

8．（2023·全国·模拟预测）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin

(1)求角B的大小；

(2)若c=3，求△ABC面积的取值范围.

9．（2023·天津和平·统考一模）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bcos

(1)求A的大小：

(2)若a=7

（i）求△ABC的面积；

（ii）求cos2C?A

10．（2023·全国·模拟预测）已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c?bsin

(1)求角A；

(2)若H为△ABC的垂心，a=2，求△HBC面积的最大值.

11．（2023·全国·模拟预测）已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，sinB

(1)求角A的最大值；

(2)若△ABC的面积为6，a=4，且bc，求b和c的值.

12．（2023·全国·模拟预测）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且1+tan

(1)求角C；

(2)若cosA=210，b=2

13．（2023·全国·模拟预测）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC面积的最小值为(2a+3)sinBsin

14．（2023·全国·模拟预测）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且acos

(1)求A；

(2)若点D，E，M均在边BC上，且AD⊥BC，AE平分∠BAC，BM=CM，AD=15314，AE=

15．（2023·北京石景山·统考一模）如图，在△ABC中，AC=42，C=π6，点D在边BC

(1)求AD的长；

(2)若△ABD的面积为22，求AB

16．（2023·北京平谷·统考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atan

(1)求角B的大小；

(2)若BC=4,A=π4，求

17．（2023·云南昆明·统考一模）“不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具。有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点A,B,C都在圆周上，角A,B,C的对边分别为a，b，c，满足c=4

(1)求sinC

(2)若△ABC的面积为8c