新高考数学二轮复习解答题提优训练专题2.9 圆锥曲线（双曲线）（原卷版）.doc

专题2.9圆锥曲线（双曲线）

1．求动点的轨迹方程常见的方法有：(1)直接法；(2)定义法；(3)相关点代入法；(4)消参法．要根据数学情景灵活选择方法求动点的轨迹方程．

2．点差法是圆锥曲线中解决中点和斜率关系的重要方法，利用点差法时，一定注意最后的检验．

1．（2023秋·山西太原·高二统考期末）已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l过原点，且与双曲线交于A,B两点，Q为双曲线上一点（不同于A,B）.求直线QA与直线QB的斜率之积.

2．（2023·江苏·统考一模）已知双曲线C：x2a2?y2b2=1

(1)求双曲线C的方程

(2)设双曲线C的左顶点为A，直线l2平行于l1，且交双曲线C于M，N两点，求证：△AMN的垂心在双曲线

3．（2023·辽宁朝阳·校联考一模）已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F2,0，左?

(1)求双曲线C的方程；

(2)平面一点Tm,n(m1)且T不在C上，过T的两条直线分别交C的右支于A,B两点和P,Q两点，若A,B,Q,P四点在同一圆上，求直线AB的斜率与直线

4．（2023·全国·模拟预测）已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2?y2b2=1（a0

(1)求双曲线C的标准方程.

(2)设原点O到直线l的距离为233，直线l交双曲线C于A，B两点，试问：以线段

5．（2023·吉林长春·校联考一模）已知双曲线C：x2a2?y

(1)求双曲线C的方程；

(2)如图，过点B1,0的直线l交双曲线C于点M、N.直线MA、NA分别交直线x=1于点P、Q，求PB

6．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知离心率为5的双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)，直线l:y=4x?3a?1与C的右支交于A,B两点，直线

(1)求双曲线C的方程；

(2)求△AOM的面积．

7．（2023·全国·模拟预测）若点Q6,1在以F1，F2为左，右焦点的双曲线C：

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)如图，点P在双曲线C的左支上，若直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A，B，其中A在第一象限，且l与∠F1PF2的平分线m垂直，垂足为D，线段AP

8．（2023·贵州铜仁·统考二模）已知双曲线C:x2a2?y2a2?3=1的一条渐近线方程为x?2y=0

(1)求直线l的斜率范围；

(2)若l交C的两条渐近线于C，D两点且满足CA=AB=

9．（2023·全国·模拟预测）已知F1，F2分别是双曲线C:x2a2?y2

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设O为坐标原点，动直线l1，l2为双曲线C的两条切线，且l1∥l2，过F2作l

10．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线AP与直线AQ的纵截距互为相反数，求证：直线PQ过定点.

11．（2023·安徽·统考一模）我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆C1:x24+y2b2=1(0b2)，双曲线C2是椭圆C1

(1)求双曲线C2

(2)设过点G4,0的动直线l交双曲线C2右支于A,B两点，若直线AM,BN的斜率分别为

（i）试探究kAM与kBN的比值

（ii）求w=k

12．（2023·辽宁沈阳·统考一模）已知双曲线E:x2a2?y2b2=1a0,b0的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为3，过右焦点F作斜率为正的直线l交双曲线的右支于A，B

(1)求双曲线E的方程；

(2)设△OAC，△OAD，△OAB的面积分别是S△OAC，S△OAD，S△OAB，若不等式λ

13．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线C：x2a2?y2b2=1a0,b0的离心率为e，点e,3在C上，A1，A2分别为C的左、右顶点，C的右焦点F到渐近线的距离为3，过点F的直线l与C交于A，

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)当MN=2时，求以MN

14．（2023·安徽安庆·校考一模）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点的坐标分别为A?77a,0,B77a,0(a0)

(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程；

(2)若过点P0,a的直线与（1）的轨迹相交于E?F

(3)若G?a,0,H2a,0,θ为C点的轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数λ(λ0)，使得

15．（2023·广东深圳·统考一模）已知双曲线E：x24?y2=1与直线l：y=kx?3相交于A、

(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；

(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

16．（2023·福建莆