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平行四边形【章节复习】题集【B4】
一、解答题
1.如图，中，点是边上一个动点，过点作直线．设交的平分线
与点，交的外角平分线于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
（3）当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．
【答案】（1）证明见解析．
（2）．
（3）当点运动到的中点时，四边形为矩形．
【解析】（1）∵平分，且，
∴，
∴．
同理可证，
∴．
（2）∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴是直角三角形．
∴，
∴．
（3）当点运动到的中点时，四边形为矩形．
理由如下：由（）知，
∵是的中点，
1
∴，
∴四边形为平行四边形．
又∵，
∴平行四边形为矩形．
【标注】【知识点】矩形的判定-从四边形
2.如图，在菱形中，，过点作于点，交对角线于点，过点
作于点．
（1）求证：．
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）证明见解析．
（2）
四边形的面积是．
【解析】（1）连接，交于点．
∵四边形是菱形，
∴，，，
，．
∵，
∴．
又∵于点，
∴，
∴，
∴，，
∴≌，
∴．
又∵于点，
∴．
又∵，，
2
∴≌，
∴．
∴．
（2）∵，
∴．
∵于点，
∴．
∵，
∴
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