2025版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形第2课时教案新版北师大版.docVIP

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第一章三角形的证明

1等腰三角形

第2课时

【教学目标】

学问技能目标

探究—发觉—猜想—证明等腰三角形中相等的线段,进一步熟识证明的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性.

过程性目标

1.经验“探究—发觉—猜想—证明”的过程,让学生进一步体会证明是探究活动的自然持续和必要发展,发展学生初步的演绎逻辑推理实力.

2.在命题的变式中,发展学生提出问题的实力,拓展命题的实力,从而提高学生的学习实力和思维实力,提高学生学习的主体性.

3.在图形的视察中,揭示等腰三角形的本质:对称性,发展学生的几何直觉.

情感看法目标

1.激励学生主动参加数学活动,激发学生的新奇心和求知欲.

2.体验数学活动中的探究与创建,感受数学的严谨性.

【重点难点】

重点:经验“探究—发觉—猜想—证明”的过程,能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.

难点:能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.

【教学过程】

一、创设情境

内容:在回忆上节课等腰三角形性质的基础上,提出问题:

在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发觉其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?引入本课探讨内容.

二、探究归纳

1.探究活动一

内容:在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等),视察其中有哪些相等的线段,并尝试给出证明.

问:你可能得到哪些相等的线段?

你如何验证你的揣测?

你能证明你的揣测吗?试作图,写出已知、求证和证明过程;

还可以有哪些证明方法?

学生通过视察,归纳发觉:

等腰三角形两个底角的平分线相等;

等腰三角形腰上的高相等;

等腰三角形腰上的中线相等.

2.探究活动二

内容:提示学生在得到上面等腰三角形性质定理的基础上,思索等边三角形的特别性质:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.

已知:在△ABC中,AB=BC=AC.

求证:∠A=∠B=∠C=60°.

证明:在△ABC中,∵AB=AC,

∴∠B=∠C(等边对等角).

同理:∠C=∠A,∴∠A=∠B=∠C(等量代换).

又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),

∴∠A=∠B=∠C=60°.

活动效果:学生一般都能得到这些定理的证明,能规范地写出“等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°”的证明过程.

三、沟通反思

1.通过这节课的学习,驾驭探究的步骤:视察—归纳—猜想—证明.

2.通过本节课探究出等腰三角形的性质及推论.

四、检测反馈

1.等边三角形练习:

如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.

求证:AE=CD.

2.等腰三角形特别线段的应用:

如图,在△ABC中,若AB=AC,∠A=40°,O点是△ABC的角平分线BD与高线CE的交点,则∠DOC的度数为________.?

五、布置作业

1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分线.

求证:BD=CE.

2.证明:等腰三角形两腰上的高相等.

六、板书设计

等腰三角形两个底角的平分线相等;

等腰三角形腰上的高相等;

等腰三角形腰上的中线相等.

等边三角形的性质

七、教学反思

本节课关注了问题的变式与拓广,事实上引领学生经验了提出问题、解决问题的过程,因而较好地提高了学生的探讨实力、自主学习实力,但也应留意依据学生的状况进行适度的调整,因为学生从前这样的阅历较少,因而对一些班级学生而言,完成全部这些教学任务,可能时间偏紧,为此,教学中可以适当削减一些内容,将部分内容延长到课外,当然,也可以设计为两个课时,将探讨过程进一步绽开.