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平行四边形【章节复习】压轴题--动点【C22】
1.如图，在正方形中，是对角线上的一动点（包括点、点），点在直线上，且
．
（1）求证：≌．
（2）连接，求证：为等腰直角三角形．
（3）若，点在上运动过程中，直接写出面积的最大值和最小值．
【答案】（1）证明见解析．
（2）证明见解析．
（3）最大值为，最小值为．
【解析】（1）在正方形中，，，
在和中，
，
∴≌．
（2）记与交点为点，
∵≌，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
1
∵，
∴，
又∵，
∴为等腰直角三角形．
（3）∵为等腰直角三角形，
∴，
∴点与点或重合时，最大，三角形面积最大，
时，即点与正方形的中心重合时，长度最短，三角形面积最小，
∵，到距离为，
∴面积的最大值为，
最小值为．
【标注】【知识点】正方形与全等综合
2.如图，在四边形中，，，，，，
点从点出发，以的速度向运动，点从点同时出发，以的速度向运动，规定
其中一个动点到达端点时，另一个动点，也随之停止运动．
（1）从运动开始，两点运动多长时间，？
（2）从运动开始，是否存在某个时间，使得四边形恰好为正方形？若存在，求出运动的时
间；若不存在，说明理由．
【答案】（1）从运动开始，两点运动或时，．
（2）存在；当运动时间为秒时，四边形为正方形．
【解析】（1）设运动时间为，
则，，，，
且的范围是．
当时，分两种情况：
①当点在点的左侧时，如图．
∵，当四边形为平行四边形时可满足，
2
∴，
即，
∴．
②当点在点的右侧时，如图，
此时四边形为等腰梯形．
过作于，过作
于，
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