2025学年中考数学二轮复习专题：二次函数中的线段求最值问题【无答案】.docx

2025学年中考数学二轮复习专题：二次函数中的线段求最值问题

1．如图，直线y＝x+2与顶点坐标为（2，0）的抛物线相交于A、B两点，其中点A在y轴上．

（1）点P是线段AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PC，交抛物线于点Q．设线段PQ长度为s，点P的横坐标为t，写出s与t之间的函数关系式．

（2）t为何值时，线段PQ长度s最大？

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，点E为抛物线上的点，且在BC的上方，作EM∥y轴，交BC于点M．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当时，求点E的坐标；

3．如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值．

4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，4）．D为线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交二次函数的图象于点E，求线段DE长度的最大值．

5．如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

6．如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，点E（m，0）是线段OA上的一个动点（不与点O和点A重合），过点E作ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接PB．

（1）求抛物线解析式；

（2）当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；

7．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D．

（1）求二次函数的表达式；

（2）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．

8．如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（3，0）和B（﹣1，0），交y轴于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当的值最大时，求点D的坐标；

9．如图①，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，PD⊥AC于点D，PF⊥x轴于点F，交线段AC于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）写出PD与PE满足的关系式．当PD最大时，求P点的坐标；

10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣2，﹣8），且与x轴交于A（2，0），B两点，与y轴交于点C，点D是直线BC下方抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交BC于点E，作DF⊥BC于点F．设点D的横坐标为m．

（1）求抛物线的表达式．

（2）当m为多少时，DE最大？最大值为多少？

（3）请直接写出EF的最大值．

11．如图①，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣4，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，PD⊥AC于点D，PF⊥x轴于点F，交线段AC于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）写出PD与PE满足的关系式．当PD最大时，求P点的坐标；

12．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．当a＝1时，若点Q（m，n）是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D．当m取何值时，线段QD取最大值？并求出QD的最大值．

13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，4），点P是直线BC上方的抛物线上一点（点P不与点B，C重合），过点P作PD∥y轴交直线BC于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求线段PD长的最大值；

14.如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）的两点，与y轴交于点C（0，3），D为顶点，点P是x轴上方的抛物线上的一个动点，PM⊥x轴于点M，与BC交于点E．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式及顶点D的坐标；

（2）设点P的横坐标为t（0＜t＜3），当t为何值时，线段PE的长最大；

15．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）经过A，B，C三点．已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝4OB．

（1）求A，C两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点P是直线AC下方的