平行四边形【章节复习】压轴题--动点【C27】(学生版).pdfVIP

平行四边形【章节复习】压轴题--动点【C27】

1.已知，如图，正方形中，点是对角线上的一个动点．

（1）如图，连接，，直接写出与的数量关系．

（2）如图，点为边的中点，当点运动到线段上时，连接，，相交于点．

1请你根据题意在图中补全图形．

2猜想与的位置关系，并证明．

3如果正方形的边长为，直接写出的长．

2.在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直

平分线交线段于点，连接，．

提出问题：当点运动时，的度数，与的数量关系是否发生改变？

（1）探究问题：首先考查点的两个特殊位置．

1当点与点重合时，如图所示，，用等式表示线段与之

间的数量关系：．

1

图

2当时，如图所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结

论：．（填“变化”或“不变化”）

图

（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图，图，通过观察、测量，发现：（）中①的结论

在一般情况下．（填“成立”或“不成立”）

图图

（3）证明猜想：若（）中①的结论在一般情况下成立，请从图和图中任选一个进行证明；若不

成立，请说明理由．

3.在正方形中，点是对角线上的动点（与点，不重合），连接．

（1）将射线绕点顺时针旋转，交直线于点．

图

1依题意补全图．

2小研通过观察、实验，发现线段，，存在以下数量关系：

2

与的平方和等于的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，

形成证明该猜想的几种想法：

想法：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，要证，，的关

系，只需证，，的关系．

想法：将沿翻折，得到，要证，，的关系，只需证

，，的关系．

请你参考上面的想法，用等式表示线段，，的数量关系并证明．（一种方

法即可）

（2）如图，若将直线绕点顺时针旋转，交直线于点．小研完成作图后，发现直线

上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方