平行四边形【章节复习】压轴题--矩形与全等综合【C4】(教师版).pdfVIP

平行四边形【章节复习】压轴题--矩形与全等综合

【C4】

1.在矩形中，，，点是边上一点，过点作，交射

线于点，交射线于点．

（1）如图，若，则．

（2）当以、、为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图中补全图形，并求的长．

备用图

（3）过点作交射线于点，请探究：当为何值时，以、、、为顶点的

四边形是平行四边形．

备用图

【答案】（1）

（2）

．

（3）．

【解析】（1）．

（2）∵四边形是矩形，

∴．

∵是等边三角形，

∴．

∵，

1

∴．

∵，

∴．

∵是等边三角形，

∴．

∵，

∴．

（3）过点作于点，

∵四边形是矩形，

∴，，

∴，．

∵，

∴，

∴，

∴．

∵四边形是平行四边形，

∴．

∵，，

∴≌，

∴．

【标注】【知识点】矩形与全等综合

2.阅读下列材料：

问题：如图，在平行四变形中，是上一点，，，过点作直

线，在上取一点，使得，连接．

求证：．

小明同学的思路是：作交于点，构造全等三角形，经过推理解决问题．

参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

图

2

（1）完成上面问题中的证明．

（2）如果将原问题中的“”改为“”，原问题中的其它条件不变（如

图），请探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．

图

【答案】（1）证明见解析．

（2