云南省西双版纳傣族自治州第一中学等四校2024-2025学年高二上学期期末诊断测试数学试卷.docxVIP

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云南省西双版纳傣族自治州第一中学等四校2024-2025学年高二上学期期末诊断测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

3．已知等差数列中，，则等于（????）

A．56 B．53 C．55 D．54

4．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某校期中考试后，为分析100名高三学生的数学学习情况，整理他们的数学成绩得到如图所示的频率分布直方图．则下列结论错误的是（???）

A．估计数学成绩的众数为75 B．

C．估计数学成绩的75百分位数约为85 D．估计成绩在80分及以上的学生的平均分为87.50

6．已知正项等差数列的首项为2，若成等比数列，则（????）

A． B． C． D．或

7．若函数，则下列结论正确的是（）

A．，函数是奇函数

B．，函数是偶函数

C．，函数在上是增函数

D．，函数在上是减函数

8．设为双曲线的左右焦点，为坐标原点，为的一条渐近线上一点，且，若，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，以下说法正确的是（????）

A．的实部是5

B．

C．

D．在复平面内对应的点在第一象限

10．下面命题中是假命题的有（????）

A．中，若，则

B．若，则是第一象限角或第二象限角

C．若一个扇形所在圆的半径为3，其圆心角为2弧度，则扇形的周长为12

D．函数的最小值为4

11．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线AP与所成角的取值范围是

C．平面ADP与平面ABCD所成夹角的余弦值取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题

12．在等差数列中，，，则其公差.

13．若点，，则以为直径的圆C的方程是．

14．已知抛物线的焦点为，为圆上的动点，点，则；若为上的动点，则的最小值为.

四、解答题

15．已知函数

(1)求的最小正周期；

(2)求的单调递增区间；

(3)三角形的内角的对边分别为，若，求的面积.

16．已知数列的首项．

(1)若为等差数列，公差，证明数列为等比数列；

(2)若为等比数列，公比，证明数列为等差数列．

17．椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的斜率为2的直线交椭圆于?两点，求的面积.

18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．

(1)求证：面；

(2)求平面与平面的夹角的大小；

(3)求点到平面的距离．

19．古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点、动点满足，记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)过的直线与曲线交于P，Q两点，若为线段NQ的中点，求直线的方程；

(3)过点作曲线的两条切线，切点分别为M，N，线段MN长度的最小值.

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《云南省西双版纳傣族自治州第一中学等四校2024-2025学年高二上学期期末诊断测试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

A

B

A

D

B

ABC

BD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据交集的含义即可得到答案.

【详解】根据交集的含义得.

故选：C.

2．B

【分析】根据倾斜角的概念即可得到答案.

【详解】直线的倾斜角为.

故选：B.

3．D

【分析】利用计算公差，根据等差数列的求和公式即可得到结果.

【详解】由得，故，

则.

故选：D.

4．A

【分析】利用向量垂直的坐标表示求出，再利用充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】由，，得，解得或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

5．B

【分析】根据众数的概念可得选项A正确；利用长方形面积之和为1可得选项B错误；根据百分位数的概念可得选项C正确；根据加权平均数的