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2021年高考物理磁场复习题

52．如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计

圆形金属线圈及导线的电阻．线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀

增加且变化率为k的磁场Bt．电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N

板右侧xOy坐标系（坐标原点O在N板的下端）的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强

磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy＝45°，AOx区域为无场区．在靠近M板处的

P点由静止释放一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），经过N板的小孔，从

点Q（0，l）垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一

象限．求：

（1）平行金属板M、N获得的电压U；

（2）yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；

（3）粒子从P点射出到到达x轴的时间．

【解答】解：根据法拉第电磁感应定律，闭合线圈产生的感应电动势为：

△△

E==S＝kS①

△△

因平行金属板M、N与电阻并联，故M、N两板间的电压为：

U＝U＝E＝kS②

R

（2）带电粒子在M、N间做匀加速直线运动，有

1

qU=mv2③

2

带电粒子进入磁场区域的运动轨迹如图所示，有

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2

qvB＝m④

由几何关系可得：

r+rcot45°＝l⑤

22

联立②③④⑤得：B=√；

（3）粒子在电场中做匀加速直线运动，则有

1

d=at2

21

根据牛顿第二定律得：q=ma

粒子在磁场中，有：

2

T=

1

t=T

24

粒子在第一象限的无场区中，有

s＝vt

3

由几何关系得：s＝r

粒子从P点射出到到达x轴的时间为：

t＝t+t+t

123

联立以上各式可得：

+2

t＝（2d+l）√；

42

答：

（1）平行金属板M、N获得的电压U为kS；

22

（2）yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B=√；

+2

（3）粒子从P点射出到到达x轴的时间为（2d+4l）√2．

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