平行四边形【章节复习】压轴题--菱形与全等综合【C5】(教师版).pdfVIP

平行四边形【章节复习】压轴题--菱形与全等综合

【C5】

1.如图①，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋

转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点和点（点与点，

不重合）．

图

（1）如图①，当时，，，之间满足的数量关系是．

（2）如图②，将图①中的正方形改为的菱形，其他条件不变，当

时，（）中的结论变为，请给出证明．

图

（3）在（）的条件下，若旋转过程中的边与射线交于点，其他条件不变，探究

在整个运动变化过程中，，，之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证

明．

图

1

【答案】（1）．

（2）证明见解析．

（3）

①当点落在上时，，

②当点落在的延长线上时，．

【解析】（1）正方形的对角线、交于点，

∴，，

∵，

∴，

在和中，

∵，，，

∴≌（），

∴，

∴．

（2）如图，取的中点，连接，

图

∵四边形为的菱形，

∴，，，

∴是等边三角形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，

∵，，，

∴≌（