高考数学重难点培优全攻略(新高考专用)考前回顾03三角函数、三角恒等变换与解三角形(知识清单+易错分析+23年高考真题+24年必威体育精装版模拟)(原卷版+解析).docxVIP

考前回顾03三角函数、三角恒等变换与解三角形（知识清单+易错分析+23年高考真题+24年必威体育精装版模拟）

知识清单

1．终边相同角的表示

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．

2．几种特殊位置的角的集合

(1)终边在x轴非负半轴上的角的集合：{α|α＝k·360°，k∈Z}．

(2)终边在x轴非正半轴上的角的集合：{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}．

(3)终边在x轴上的角的集合：{α|α＝k·180°，k∈Z}．

(4)终边在y轴上的角的集合：{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}．

(5)终边在坐标轴上的角的集合：{α|α＝k·90°，k∈Z}．

3．1弧度的角

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．

4．角度制与弧度制的换算

(1)1°＝eq\f(π,180)rad.

(2)1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°.

5．扇形的弧长和面积

在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为αrad，那么|α|＝eq\f(l,r).

相关公式：(1)l＝|α|r.

(2)S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r2.

6．任意角的三角函数的定义

(1)设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)，那么：

①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y＝sinα.

②把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x＝cosα.

③把点P的纵坐标与横坐标的比值eq\f(y,x)叫做α的正切，记作tanα，即eq\f(y,x)＝tanα(x≠0)．

(2)设α是一个任意角，点P(x，y)为α终边上任一点，|OP|＝eq\r(x2＋y2)，则sinα＝eq\f(y,|OP|)，cosα＝eq\f(x,|OP|)，tanα＝eq\f(y,x).

7．同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1?sinα＝±eq\r(1－cos2α).

(2)商的关系：

eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)?k∈Z?)).

8．三角函数的诱导公式

公式

一

二

三

四

五

六

角

2kπ＋α(k∈Z)

π＋α

－α

π－α

eq\f(π,2)－α

eq\f(π,2)＋α

正弦

sinα

－sinα

－sinα

sinα

cosα

cosα

余弦

cosα

－cosα

cosα

－cosα

sinα

－sinα

正切

tanα

tanα

－tanα

－tanα

口诀

函数名不变，符号看象限

函数名改变，符号看象限

9.三种三角函数的图象和性质

正弦函数y＝sinx

余弦函数y＝cosx

正切函数y＝tanx

图象

定义域

R

R

{x|x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}

值域

[－1,1](有界性)

[－1,1](有界性)

R

零点

{x|x＝kπ，k∈Z}

{x|x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}

{x|x＝kπ，k∈Z}

最小正周期

2π

2π

π

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

增区间

eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ))，eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)

[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)

eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ))，eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)

减区间

eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)

[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)

对称性

对称轴

x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)

x＝kπ(k∈Z)

对称中心

(kπ，0)(k∈Z)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋kπ，0))(k∈Z)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)

10.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω0，A0)的图象

(1)“五点法”作图

设z＝ωx＋φ，令z＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π，求出相