高考数学重难点培优全攻略(新高考专用)考前回顾07解析几何(知识清单+易错分析+23年高考真题+24年必威体育精装版模拟)(原卷版+解析).docxVIP

考前回顾07解析几何（知识清单+易错分析+23年高考真题+24年必威体育精装版模拟）

知识清单

1．直线方程的五种形式

(1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)(直线过点P0(x0，y0)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．

(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．

(3)两点式：eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．

(4)截距式：eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．

(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．

2．直线的两种位置关系

(1)当不重合的两条直线l1和l2的斜率都存在时：

①两直线平行：l1∥l2?k1＝k2.

②两直线垂直：l1⊥l2?k1k2＝－1.

提醒当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略．

(2)直线方程一般式是Ax＋By＋C＝0.

①若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2?A1B2－B1A2＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)．

②若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.

提醒无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起来更方便．

3．三种距离公式

(1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点间的距离

|AB|＝eq\r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2).

(2)点到直线的距离d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0))．

(3)两平行线间的距离d＝eq\f(|C2－C1|,\r(A2＋B2))(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0))．

提醒应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数对应相等．

4．圆的方程的两种形式

(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)．

5．直线与圆、圆与圆的位置关系

(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离．

(2)弦长的求解方法

根据半径，弦心距，半弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系r2＝d2＋eq\f(l2,4)(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)，弦长l＝2eq\r(r2－d2).

(3)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含．

(4)当两圆相交时，两圆方程相减即得公共弦所在直线方程．

6．圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质

名称

椭圆

双曲线

抛物线

定义

|PF1|＋|PF2|＝2a

(2a|F1F2|)

||PF1|－|PF2||＝2a

(02a|F1F2|)

|PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l交l于点M

标准方程

eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)

eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)

y2＝2px(p0)

图形

几何性质

范围

|x|≤a，|y|≤b

|x|≥a

x≥0

顶点

(±a,0)，(0，±b)

(±a,0)

(0,0)

对称性

关于x轴，y轴和原点对称

关于x轴对称

焦点

(±c,0)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))

轴

长轴长2a，短轴长2b

实轴长2a，虚轴长2b

离心率

e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1－\f(b2,a2))(0e1)

e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2))(e1)

e＝1

准线

x＝－eq\f(p,2)

渐近线

y＝±eq\f(b,a)x

7.直线与圆锥曲线的位置关系

判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断．

弦长公式：|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|，

或|AB|＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|(k≠0)．

易错提醒

1．不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．

2．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的