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第七章

振动学基础;第七章振动学基础;频率：单位时间振动的次数。有

单位：赫兹（）或();即物体的加速度与它离开平衡位置的位移成正比，方向与位移相反，这是简谐振动的运动学方程，通常也把具有上式这种特征的振动称为简谐振动。

上式改写为

（7-2）

;（3）简谐振动的速度和加速度

把物体的振动方程对时间求导，得其速度随时间的变化规律;因为OP=;7-2初始条件谐振子的能量;在时，由（7-4）和（7-5）式得;取质点在平衡点势能为0，则弹性势能为;即简谐振动系统的机械能与振幅的平方成正比。在振动过程中，动能、势能不断相互转化，其和恒定不变，服从机械能守恒定律。

总之，任一简谐振动都有三个不可缺少的物理量。由振动系统的力学性质决定，A由振动能量决定，由初始位置决定。当已知时，A和可由初始条件决定。

;7-3阻尼振动受迫振动共振;;上式就是阻尼振动的运动微分方程。;受迫振动共振

振动系统在周期性外力作用下发生的振动称为受迫振动。这种周期性外力称为强迫力。假设系统在x方向振动，考虑一种在x方向最简单的周期性强迫力，H为力幅，表示强迫力的最大值，P为强迫力的圆频率，现在，系统受到弹性内力，阻力，强迫力的作用，由牛顿第二定律，质量为m的质点强迫振动的微分方成为：;此解表示，受迫振动可以分成两个部分：第一部分表示振动系统中的阻尼振动，因为阻尼振动以指数规律迅速衰减为零，所以，这一部分只在振动初期能够表现出来；第二部分是稳定的，只要强迫力继续作用，系统就继续做这个振动，其振幅和频率就由它来决定，因而第二部分最重要。有一上分析知，受迫振动由一个从最初比较复杂的非稳定到后来的稳定震动过程，当然，一旦强迫力取消，系统又回到阻尼振动的形式直到振动停止。

稳定的受迫振动是一个和简谐振动同形的等幅振动，其振动频率为强迫力的频率，振幅A由下式决定;图7-4受迫振动振幅和外力频率的关系;7-4同方向简谐振动的合成拍;则质点的合位移为;用旋转??量图示法也可直观的表示简谐振动的合成，如图所示，矢量以同一速度逆时针旋转，它们在x轴上的投影

和分别表示两个分振动，通过矢量合成后的合矢量A也以角速度逆时针旋转，该矢量在坐标轴上的投影;2．同方向不同频率的间谐振动的合成拍

两个同方向间谐振动在合成时，由于频率的微小差别而造成的合振动振幅时而加强，时而减弱的现象称为拍。合振动在单位时间内加强或减弱的次数称为拍频。假设两个分振动的频率分别为;7-5相互垂直的间谐振动的合成;（1）两间谐振动同相位，;（3）这时轨迹方程为