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平行四边形【章节复习】压轴题--正方形与全等综
合【C7】
1.四边形是正方形，是等腰直角三角形，，．为的中
点，连接、、．
（1）如图，若点在边的延长线上，试判断与的位置与数量关系，并证明．
（2）将图中的绕点顺时针方向旋转至如图所示位置，在（）中所得的结论是否仍然成
立？若成立，请写出证明过程．若不成立，请说明理由．
2.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的点、分别在轴和轴的正半轴上，点
在第一象限，平分交于．
AB
P
C
O
图
（1）求的度数和的长．
（2）将正方形绕点逆时针旋转图的位置，为（）中线段上一点，轴于
，为中点，试探究与的关系并证明．
1
图
（3）绕点旋转正方形至图处，此时，轴上有一点，、分
别为轴负半轴和线段上的动点，试求的最小值，并在图中画出取最
小值时，的位置．（简要说明作图过程）．
C
B
N
MEO
A
图
3.如图，已知正方形和等边，点为的中点，与相交于点，
．
图
（1）直接写出．
（2）求出的长．
（3）如图，若将题中“等边”改为“的等腰”，其他条件不变，求出
的值．
2
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