2025版高考数学复习第七单元第37讲直线平面平行的判定与性质练习理新人教A版.docxVIP

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第37讲直线平面平行的判定与性质

1.已知直线a与直线b平行,直线a与平面α平行,则直线b与α的关系为 ()

A.平行

B.相交

C.直线b在平面α内

D.平行或直线b在平面α内

2.若平面α∥平面β,直线a∥平面α,点B∈β,则在平面β内过B点的全部直线中 ()

A.不肯定存在与a平行的直线

B.只有两条与a平行的直线

C.存在多数条与a平行的直线

D.存在唯一一条与a平行的直线

3.[2024·山西黎城一中月考]两个平面平行的条件是 ()

A.一个平面内一条直线平行于另一个平面

B.一个平面内两条直线平行于另一个平面

C.一个平面内的随意一条直线平行于另一个平面

D.两个平面都平行于同一条直线

4.如图K37-1所示,平面α∥平面β,△PAB所在的平面与α,β分别交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,则AB=.?

图K37-1

5.如图K37-2所示,在四面体A-BCD中,点M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.?

图K37-2

6.[2024·北京昌平区二模]设α,β是两个不同的平面,m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是 ()

A.m∥l1且n∥l2

B.m∥β且n∥l2

C.m∥β且n∥β

D.m∥β且l1∥α

7.[2024·长郡中学质检]如图K37-3所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是 ()

图K37-3

A.异面

B.平行

C.相交

D.以上均有可能

8.[2024·合肥二模]若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面α平行的棱有 ()

A.0条 B.1条

C.2条 D.1条或2条

9.[2024·福建漳州5月质检]在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,AD的中点,将△AEF沿EF折起到△AEF的位置,使得AC=23,在平面ABC内,过点B作BG∥平面AEF交边AC于点G,则AG= ()

A.33 B.233 C.3

10.如图K37-4所示的四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,则能得出AB∥平面MNP的图形的序号是 ()

图K37-4

A.①③ B.②③

C.①④ D.②④

11.[2024·丰台二中期中]如图K37-5是长方体被一平面所截后得到的几何体,若四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形态为.?

图K37-5

12.[2024·山西阳泉十一中月考]已知平面α∥β∥γ,两条直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C和D,E,F,已知AB=6,DEDF=25,则AC=

13.[2024·江西南昌模拟]如图K37-6,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,点E,F,G分别为棱BC,PB,AD的中点.

(1)求证:EF∥平面PAC.

(2)求证:平面PCG∥平面AEF.

(3)在棱BD上是否存在点H,使得FH∥平面PCG?并说明理由.

图K37-6

14.[2024·成都模拟]如图K37-7,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,且∠DAB=π3,其对角线AC,BD交于点O,M,N分别是棱PA,PB的中点

(1)求证:平面MNO∥平面PCD;

(2)若平面PCD⊥底面ABCD,AB=2,PC=3,PD=19,求三棱锥M-BON的体积.

图K37-7

15.[2024·郑州质检]如图K37-8所示,在直三棱柱ABC-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,AA=4,E,F,G,H,M分别是棱AA,AB,BB,AB,BC的中点,动点P在四边形EFGH内部运动,并且始终有MP∥平面ACCA,则动点P的轨迹长度为 ()

图K37-8

A.2 B.2π

C.23 D.4

16.[2024·山东烟台模拟]如图K37-9,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=102,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A,C在平面BFDE同侧,则下列说法中正确的是(写出全部正确说法的序号).?

图K37-9

①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE;

②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD;

③当A,C重合于点P时,PG⊥PD;

④当A,C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150π.

课时作业(三十七)

1.D[解析]依题意,直线a必与平面α内的某直线平行,又a∥b,因此直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内.故选D.

2.A[解析]当直线a在平面β内且过B点时,不存在与a平行的