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2025年河南省安阳市中考数学创新人才选拔试卷（一）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．（3分）的相反数是（）

A．2024 B．﹣2024 C． D．

2．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，它的高度大约是2150000m．小明将数据2150000用科学记数法表示为2.15×10n，则n的值是（）

A．﹣6 B．﹣7 C．6 D．7

3．（3分）如图是几个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）

A． B．

C． D．

4．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A．∠ABD＝∠BDC，∠ACB＝∠CAD

B．AB＝BC，AD＝CD

C．AB＝CD，∠BAC＝∠ACD

D．AO＝CO，BO＝DO

5．（3分）下列命题属于真命题的是（）

A．同旁内角相等，两直线平行

B．相等的角是对顶角

C．同位角相等

D．垂线段最短

6．（3分）已知实数m，n是关于x的一元二次方程x2+8x＝1﹣x的两个根，则代数式m﹣2mn+n的值是（）

A．﹣7 B．7 C．﹣11 D．11

7．（3分）如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪成四部分，恰能拼成一个没有缝隙且不重叠的等腰三角形（）

A． B． C． D．

8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），且ac＜0，则下列结论中正确的是（）

A．b2﹣4ac＝0， B．b2﹣4ac＞0，

C．b2﹣4ac＜0， D．b2﹣4ac＞0，

9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为18，点E为对角线AC上不与点A，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，FG．当点E从点A向点C运动的过程中，有以下结论：①FG＝DE；③整个过程中，有4个时刻DE的长是整数．其中正确的结论是（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

10．（3分）如图，将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再把所得新图象位于直线y＝4上方的部分，以直线y＝4为对称轴作对称，m的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：＝．

12．（3分）已知a，b，c使等式成立的值是．

13．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，过点E作直线AB，过点F作直线CD，则∠AEG＝°．

14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，分别以点A，大于的长为半径分别画弧，N，作直线MN，与AC相交于点D．

15．（3分）如图，半圆AmB的直径长为8，点C，连接AC，BD，垂足为E，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（9分）（1）计算：；

（2）通过学习，我们知道，乘积为1的两个数互为倒数．

在计算时，小明发现直接计算比较麻烦，但是计算，而且在求得结果后，只需要取其倒数

利用小明的方法先化简，并在﹣2，﹣1，1

17．（9分）已知关于x的分式方程．

（1）当m＝1时，甲同学的解题过程如下：

解：（第一步）去分母，得：x+（x﹣3），

（第二步）去括号，得：x+x﹣3＝1，

（第三步）合并同类项，得：2x＝4，

（第四步）系数化为1，得：x＝2，

（第五步）检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，

（第六步）所以原分式方程无解．

甲同学从第步开始出现错误，请你写出正确的解法；

（2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值．

18．（9分）为了培养青少年养成运动的良好习惯，同时也为明年的体育中考做好准备，某中学对进入九年级的学生进行了一次体育模拟测试（百分制），并对成绩进行了整理、分析，从而有目的的指导学生进行体育训练．

下面是给出的部分信息：

①随机抽取男同学和女同学各20名；

②男同学成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

③男同学成绩在80≤x＜90这一组的具体分数是：82，83，84，84，87，

女同学成绩在80≤x＜90这一组的具体分数是：82，87，89，89，89；

④对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如下表：

性别

平均数

中位数

众数

女

82.1

88

89

男

83.5

m

84

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求表中m的值；

（2）女同学小红和男同学小宇的成绩都是86