2025年陕西省西安市雁塔区高新三中中考数学一模试卷.docxVIP

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2025年陕西省西安市雁塔区高新三中中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）﹣2025的倒数是（）

A．2025 B． C．﹣2025 D．

2．（3分）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体（）

A． B．

C． D．

3．（3分）下列各式计算正确的是（）

A．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2 B．a3+a4＝2a7

C．（﹣ab3）3＝a3b9 D．（a+b）2＝a2+b2

4．（3分）如图所示，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A、点D重合），∠AEC＝60°．则∠A的值为（）

A．45° B．75° C．46° D．76°

5．（3分）我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为95.5万辆，2024年7月新能源汽车销量约为99.1万辆，则x满足的方程是（）

A．95.5（1+2x）＝99.1 B．95.5（1+2x）2＝99.1

C．95.5（1+x）2＝99.1 D．95.5（1+x2）＝99.1

6．（3分）若A（﹣5，n﹣3），B（﹣1，n），C（1，n）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（）

A． B．

C． D．

7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，BC经过圆心O．若∠B＝22°，则∠C的大小是（）

A．22° B．44° C．46° D．68°

8．（3分）若二次函数y＝ax2+2ax+3a的图象过不同的三个点A（t，y1），B（1﹣t，y2），C（﹣1，y3），且y1＞y2＞y3，则t的取值范围是（）

A． B． C．t＞且t≠2 D．

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（3分）因式分解：2ab﹣8b＝．

10．（3分）如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形内作等边△BCE．

11．（3分）如图，已知△ABC的面积为6，BC＝4．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．当△ABC所扫过的面积为18时．

12．（3分）如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，则sinB＝．

13．（3分）如图，点D在等腰直角三角形ABC内，DB＝3，∠BDC＝135°，E、F分别在AB和AC上满足AF＝，则DE+DF的最小值为．

二.解答题（共13小题，计81分，解答要写出过程）

14．（5分）计算：．

15．（5分）解不等式组：．

16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝4．

17．（5分）请用尺规作图的方法，作出线段AB的一个三等分点D．

18．（5分）已知：如图，在?ABCD中，延长AB至点E，使得BE＝DF．连接EF，与对角线AC交于点O．

求证：OE＝OF．

19．（5分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的，则9人需要步行．问：人与车各多少？

20．（5分）从2021年起，湖南省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．

21．（6分）小新的数学研学日记

课题：测量旗杆的高度

地点：操场

时间：2025月1月13日

昨天，晴．高老师要带我们去操场测量旗杆的高度，我们小组设计方案：小卓拿着标杆垂直于地面放置，如图1所示，标杆AB＝a，旗杆的影长DF＝c，则可求得旗杆DE的高度为．

今天，阴．设计方案：如图2所示，高老师将升旗用绳子拉直，用仪器测得绳子与地面的夹角为37°，然后又将绳子拉到一个0.3米高的平台上，此时测得绳子与平台的夹角为54°，利用这些数据能求出旗杆DE的高度吗？

请你回答小新的问题．若能，请求出旗杆的高度；若不能

（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin54°≈0.8，cos54°≈0.58，tan54°≈1.45）

22．（7分）某店计划采购甲、乙两种不同型号的台灯共30台，两种型号的台灯每台进价和销售价格如表所示：

型号

甲

乙

每台进价/元

160

250

每台售价/元

20