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结构化教学助推学生数学思维的迭代发展

摘要：如何发展学生的核心素养，让学生学会用数学思维方式观察思考，是当前教育者迫切需要解决的问题。新课标对课程内容组织的要求是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。数学结构化教学就是将教学内容进行结构化重组，让学生自主构建知识网络，提升各种能力；推动学生数学思维广度、深度和敏度的迭代发展，让学生的数学核心素养培育真正落地。

关键词：结构化教学；数学思维；核心素养

如今，教育者已经意识到学生的思维发展是教学的主要目标之一，特别是数学教学已由“教知识”转变为“教学生学知识”。如何让学生学会用数学思维思考现实问题，落实学生的核心素养发展，是教育工作者当前迫切需要解决的问题。

一、数与计算结构化教学，让思维广度拓展

教师用传统“教知识”的方法，并不能保证学生对知识的理解和应用，也不能保证学生迁移能力的形成、思维发展。教学内容是落实教学目标、发展学生核心素养的载体。在教学中，教师要重视对教学内容的整体分析，构建知识结构体系，设计结构化教学模式，带动学生在结构化教学中有效组织知识，建立知识之间的联系，促进学生在新情境下的迁移学习，让学生在学知识的同时提升学习能力、锻炼数学思维。

在教学“两位数乘一位数的笔算乘法”时，教师对两位数乘一位数笔算乘法教学内容进行整体分析，就是要了解它的“前世”“今生”和“来世”。它的“前世”，即已有知识基础是什么，是两位数的笔算加法和一位数的笔算乘法。也就是学生已经掌握了两位数加法笔算方法和一位数乘法的笔算乘法，并认识了万以内的数。本节课的“今生”就是让学生掌握两位数乘一位数的笔算（不进位）乘法。教师要思考的是，这节课的“来世”又有哪些知识，包括两位数乘一位（进位）乘法，多位数乘一位数的乘法，多位数的笔算乘法……

有了以上对教学内容的整体分析，对课前的复习回顾环节，教师可以让学生笔算３６＋９和３×４，唤起学生对笔算竖式书写方式和笔算乘法进位方法的记忆。认识数意义是数运算的基础，数运算是对数意义地再应用。课堂情境中，教师引导学生探究１２×３的算法和算理，让学生利用对数的认识和加法经验，结合摆小棒，用口算的方法先算１０×３＝３０，再算２×３＝６，最后算３０＋６＝３６。即十位上的“１”表示１个十，它与３相乘得到３个十，个位上的“２”表示２个一，它与３相乘表示６个一，３个十和６个一相加，得到３６。在此基础上，学生尝试用笔算的方法计算时，会用竖式写出计算的过程，并能很快理解笔算每一步骤所表示的含义。有了两位数乘一位数的“今生”经验，学生对它的“来世”——多位数乘一位数的乘法也就迎刃而解了。笔算乘法的思维方法经过一步步拓展，让学生实现了自主认知的过程。

从笔算加法到笔算乘法、从一位数的笔算乘法到两位数乘一位数笔算乘法、再到多位数乘一位数，从不进位乘法到进位乘法、到两位数乘两位数、再到多位数的乘法……这种结构化学习使学生实现旧知识向新知识的正向迁移，形成纵向脉络，在实现知识迭代认知的过程中，数学思维方法也得到了迭代拓展。学生运用结构化思维，能够在知识之间建立联系，找到概念之间的逻辑关系，实现对知识的抽象和概括，进而更加深刻地理解和把握知识。教师通过结构化教学，能够帮助学生用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。

二、等积变形结构化教学，让思维深度延伸

结构化教学不仅可以是知识的结构化，还可以是学科思想方法的结构化。比如，小学数学的图形与几何知识被分散在各个年级中，学生每个学期都在学。如果在教学中，教师没有结构化教学思维，那么学生学的知识也是零散的，学生的学习能力和数学思维得不到体系化发展。如何将这些看似零散的知识统领起来，帮助学生建构系统的知识结构，从而促进学生的学习走向深度，数学思维得到迭代延伸呢？教师就要全面分析知识的前后联系及它的本质特征，创设结构化学习条件，推动学生在结构化教学设计中主动建构知识与思维方法、有效发展核心素养。

（一）等面积结构化教学，让数学思维横向延伸

小学五年级的学生基本掌握了各种图形的面积计算和体积计算（圆和圆柱除外）。但是五年级的学生经常被图形的面积和体积题目弄得晕头转向，错误百出。分析题目的类型不难发现，这些题目无非面积变形和体积变形。如何围绕“等积变形”这一核心内容开展深度探究学习，需要教师将“等面积”和“等体积”在“变形”中进行结构化学习引导，让学生发现它们之间的联系，建立起系统的知识结构，掌握几何思维方法。

学生认识了长方体，需要解决生活中的问题。例如，通风管问题考查的是长方体的侧面积计算。长方体的侧面计算有两种思路，常规是分别算出相邻两个面大小，再乘以２；另一种思路是根据长方体的展开图（长方形）计算方法“长×宽”得到“底面周长×高”。教学到这里似乎已完成任务，但学生只学习了长方体的侧面积计算，如果题目稍做变