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九年级数学二次函数经典例题

12．某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200

元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天

后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m

与x的关系如图所示．

（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为y＝2x+20，x的取

值范围为1≤x≤12；

（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？

（3）求当天销售利润低于10800元的天数．

【解答】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y＝22+2（x﹣1）＝2x+20（1≤x≤

12），

故答案为：y＝2x+20，1≤x≤12；

（2）设当天的销售利润为w元，

则当1≤x≤6时，

w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，

∵800＞0，

∴w随x的增大而增大，

∴当x＝6时，w＝800×6+8000＝12800．

最大值

当6＜x≤12时，

设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：

{800=6+，

1000=10+

解得：{=50，

=500

∴m与x的关系式为：m＝50x+500，

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∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）

＝﹣100x2+400x+14000

＝﹣100（x﹣2）2+14400．

∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，

∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，

∵12800＞11900，

∴当x＝6时，w最大，且w＝12800元，

最大值

答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．

（3）由（2）可得，

1≤x≤6时，800x+8000＜10800，

解得：x＜3.5

则第1﹣3天当天利润低于10800元，

当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，

解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，

∴第9﹣12天当天利润低于10800元，

故当天销售利润低于10800元的天数有7天．

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