高中数学函数课件.pptVIP

*****************************反比例函数的应用物理学描述气体的压强与体积之间的关系，例如玻意耳定律。利用反比例函数可以分析气体的状态变化。电学描述电流与电阻之间的关系，例如欧姆定律。利用反比例函数可以分析电路的特性。工程学描述完成一定工作量所需的时间与工作效率之间的关系。利用反比例函数可以进行工作效率分析。指数函数定义形如y=a^x（a0且a≠1）的函数叫做指数函数，其中a是底数，x是指数。底数底数a必须大于0且不等于1，这是为了保证指数函数的单调性和连续性。指数指数x可以是任意实数。指数函数的定义域是全体实数。指数函数的图象曲线1单调性2渐近线3指数函数的图像是一条曲线。当a1时，指数函数单调递增；当0指数函数的性质1定义域指数函数的定义域是全体实数。2值域指数函数的值域是(0,+∞)。3单调性当a1时，指数函数单调递增；当0指数函数的应用生物学描述细菌的繁殖，细菌的数量呈指数增长。利用指数函数可以预测细菌的数量变化。金融学描述复利的增长，本金和利息的总额呈指数增长。利用指数函数可以计算复利的收益。核物理描述放射性元素的衰变，元素的数量呈指数衰减。利用指数函数可以计算放射性元素的半衰期。对数函数定义形如y=log?x（a0且a≠1）的函数叫做对数函数，其中a是底数，x是真数。底数底数a必须大于0且不等于1，这是为了保证对数函数的单调性和连续性。真数真数x必须大于0。对数函数的定义域是(0,+∞)。对数函数的图象曲线1单调性2渐近线3对数函数的图像是一条曲线。当a1时，对数函数单调递增；当0对数函数的性质1定义域对数函数的定义域是(0,+∞)。2值域对数函数的值域是全体实数。3单调性当a1时，对数函数单调递增；当0对数函数的应用地震学描述地震的震级，地震的能量呈对数增长。利用对数函数可以计算地震的震级。声学描述声音的强度，声音的响度呈对数增长。利用对数函数可以计算声音的响度。化学描述溶液的酸碱度，溶液的pH值是对数值。利用对数函数可以计算溶液的pH值。三角函数定义三角函数是以角度（通常采用弧度制）为自变量，角度对应于单位圆上的坐标为因变量的函数。种类常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。周期性三角函数具有周期性，即函数值会按照一定的周期重复出现。例如，正弦函数和余弦函数的周期为2π。正弦函数sin(x)1周期性2奇函数3正弦函数是三角函数中最基本的一个函数，记作y=sin(x)。正弦函数的周期为2π，是奇函数，图像关于原点对称。正弦函数的值域为[-1,1]。余弦函数1cos(x)余弦函数是三角函数中最基本的一个函数，记作y=cos(x)。2周期性余弦函数的周期为2π，是偶函数，图像关于y轴对称。3值域余弦函数的值域为[-1,1]。正切函数tan(x)正切函数是三角函数之一，记作y=tan(x)。正切函数可以表示为正弦函数与余弦函数的比值，即tan(x)=sin(x)/cos(x)。周期性正切函数的周期为π，是奇函数，图像关于原点对称。渐近线正切函数有渐近线，当x趋近于(π/2+kπ)时，正切函数的值趋近于无穷大。三角函数的性质周期性正弦函数、余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。对称性正弦函数是奇函数，图像关于原点对称；余弦函数是偶函数，图像关于y轴对称；正切函数是奇函数，图像关于原点对称。单调性在不同的区间内，三角函数具有不同的单调性。例如，正弦函数在[-π/2,π/2]上单调递增，在[π/2,3π/2]上单调递减。三角函数的应用物理学描述波动现象，例如声波、光波等。利用三角函数可以分析波的传播和干涉。电学描述交流电的变化，电压和电流随时间呈正弦或余弦变化。利用三角函数可以分析交流电路的特性。信号处理分析和处理各种信号，例如音频信号、视频信号等。利用三角函数可以进行信号的分解和合成。函数的复合定义设y=f(u)，u=g(x)，且g(x)的值域是f(u)定义域的子集，则y=f[g(x)]叫做f(x)与g(x)的复合函数，g(x)称为内函数，f(x)称为外函数。运算复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。例如，设f(x)=x2，g(x)=x+1，则f[g(x)]=(x+1)2。注意复合函数的定义域是内函数g(x)的定义域，值域是外函数f(u)的值域。复合函数的运算顺序是从内到外，先计算内函数的值，再计算外函数的值。