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《正方形（第二课时）》

知识回顾四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称图形，有四条对称轴.正方形的性质有哪些？对边平行，四条边都相等

学习目标1.理解并掌握正方形的判定和推导过程.2.能熟练运用正方形的判定进行计算和证明.

课堂导入阳阳在商场看中了一块手帕，但不知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起手帕的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起手帕的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明手帕是正方形，那么你认为这块手帕一定是正方形吗？

思考1矩形的对角线具有什么性质？正方形的对角线具有什么样的性质？矩形：对角线相等且互相平分正方形：对角线相等且互相垂直平分矩形添加对角线互相垂直能否得到正方形？知识点：正方形的判定新知探究

已知在矩形ABCD中，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形ABDCO∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90?∵AC⊥BD∴AC是线段BD的垂直平分线∴AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是正方形同理：BD是线段AC的垂直平分线新知探究

新知探究判定1：对角线互相垂直的矩形是正方形.数学语言：在矩形ABCD中，∵AC⊥BD∴四边形ABCD是正方形ABDCO

思考2矩形的边有什么样的性质？正方形的边有什么样的性质？矩形：对边相等且平行正方形：四边相等且对边平行矩形添加邻边相等能否得到正方形？新知探究

新知探究已知在矩形ABCD中，AB=BC，求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形ABDC∴∠B=90?，四边形ABCD是平行四边形∵AB=BC∴四边形ABCD是正方形（根据正方形的定义“有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形”）

新知探究判定2：有一组邻边相等的矩形是正方形.数学语言：在矩形ABCD中，∵AB=BC∴四边形ABCD是正方形ABDCO

思考3菱形的对角线有什么性质？正方形的对角线有什么样的性质？菱形添加对角线相等能否得到正方形？菱形：对角线垂直且互相平分正方形：对角线相等且互相垂直平分新知探究

新知探究已知在菱形ABCD中，AC、BD是两条对角线，且AC=BD.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形ABDCO∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD∵AC=BD∴OA=OB=OC=OD∴△AOD、△AOB、△COD、△BOC是等腰直角三角形∴四边形ABCD是正方形∴∠DAB=∠ABC=90?

新知探究判定3：对角线相等的菱形是正方形.数学语言：在菱形ABCD中，∵AC=BD∴四边形ABCD是正方形ABDCO

思考4菱形的角具有什么性质？正方形的角具有什么性质？菱形：对角相等正方形：四个角相等，都为90°菱形添加有一个角为直角能否得到正方形？新知探究

新知探究已知在菱形ABCD中，∠A=90?，求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形ABDC∴AB=BC=CD=DA四边形ABCD是平行四边形∵∠A=90?∴四边形ABCD是正方形（根据正方形的定义“有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形”）

新知探究判定4：有一个角是直角的菱形是正方形.数学语言：在菱形ABCD中，∵∠A=90?∴四边形ABCD是正方形ABDCO

新知探究由上面的判定方法可以得到判定一个四边形为正方形的一般顺序为：先判定四边形是平行四边形，再判定该平行四边形是矩形或菱形，最后判定该矩形或菱形是正方形.

1.平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得四边形ABCD是正方形.跟踪训练解析：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∴AC=BD或∠BAD=90?或∠ABC=90?或∠BCD=90?或∠ADC=90?均满足题意

2.满足下列条件的四边形是不是正方形？跟踪训练（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（2）对角线互相垂直的矩形.（3）对角线相等的菱形.（4）对角线互相垂直平分且相等的菱形.4个都是正方形，满足正方形的判定条件.

1.下列命题正确的是（）.随堂练习A.四个角都相等的四边形是正方形B.四条边都相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线相等的平行四边形是正方形C矩形菱形矩形

随堂练习2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B.当AC=BD时，四边形ABCD是正方形C.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D.当∠ABC=90?