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九年级数学经典例题

17．（4分）如图，△ABC中，∠BCA＝90°，点D在AC上，AD＝3，CD＝2，连接BD，

把线段BD绕点D逆时针旋转90°到DE的位置，连接AE，CE，则△ACE的面积为5．

【解答】解：∵把线段BD绕点D逆时针旋转90°到DE的位置，

∴DE＝DB，∠BDE＝90°，

如图，将△DCB绕点D逆时针旋转90°得△DFE，

∴∠FDC＝90°，CD＝DF＝2，∠EFD＝∠ACB＝90°，

∴∠EFD+∠FDC＝180°，

∴EF∥CD，

11

∴△ACE的面积=×AD×DF=×5×2＝5，

22

故答案为：5．

18．（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：

在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除

颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机

会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时

段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3

倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到

红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段

的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第

二时段返现金额为1230元．

【解答】解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为

非负整数），则第一时段返现金额为（50x+30y+10z），

第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为（50

×3x+30×2y+10×4z），

第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为（50x+30

×4y+10×2z），

∵第三时段返现金额比第一时段多420元，

∴（50x+30×4y+10×2z）﹣（50x+30y+10z）＝420，

∴z＝42﹣9y①，

∵z为非负整数，

∴42﹣9y≥0，

42

∴y≤，

9

∵三个时段返现总金额为2510元，

∴（50x+30y+10z）+（50x+30×4y+10×2z）+（50x+30×4y+10×2z）＝2510，

∴25x+21y+7z＝251②，

将①代入②中，化简整理得，25x＝42y﹣43，

∴x=42−43④，

25

∵x为非负整数，

42−43

∴≥0，

25

43

∴y≥，

42

4342

∴≤y≤，

429

∵y为非负整数，

∴y＝2，34，

41

当y＝2时，x=，不符合题意，

25

83

当y＝3时，x=，不符合题意，

25

当y＝4时，x＝5，则z＝6，

∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z＝10（15×5+6×4+4×6）＝1230（元），

故答案为：1230．