九年级数学经典例题 (829).pdf

九年级数学经典例题

2−1−2

19．（8分）化简求值：(−+1)÷，其中x=2．

√

+12

+2+1

2(+1)2

2−1−+1

【解答】解：原式=•

+1−2

(2−)+1

=⋅

1−2

＝﹣x（x+1）

2

＝﹣x﹣x

当x=2时，原式＝﹣2−2．

√√

20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：

AC＝AE+CD．

【解答】证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，

∵AD平分∠BAC、

∴∠EAO＝∠FAO，

在△AEO与△AFO中，

{=

∠=∠

=

∴△AEO≌△AFO（SAS），

∴∠AOE＝∠AOF；

∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，

1111

∴∠ECA+∠DAC=∠ACB+∠BAC=（∠ACB+∠BAC）=（180°﹣∠B）＝60°

2222

则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；

∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，

则∠COF＝60°，

∴∠COD＝∠COF，

∠=∠

∴在△FOC与△DOC中，{=，

∠=∠

∴△FOC≌△DOC（ASA），

∴DC＝FC，

∵AC＝AF+FC，

∴AC＝AE+CD．

21．（10分）如图，直线l：y＝x+6与直线l：y＝kx+b相交于点A，直线l与y轴相交于

121

点B，直线l2与y轴负半轴相交于点C，OB＝2OC，点A的纵坐标为3．

（1）求直线l2的解析式；

（2）将直线l沿x轴正方向平移，记平移后的直线为l，若直线l与直线l相交于点D，

2331

且点D的横坐标为1，求△ACD的面积．

【解答】解：（1）∵当x＝0时，y＝0+6＝6，

∴B（0，6），

∵OB＝2OC，

∴C（0，﹣3），

∵点A的纵坐标为3，

∴﹣3＝x+6，

解得x＝﹣3，

∴A（﹣3，3），

则{3=−3+，

−3=

解得{=−2．

=−3

故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3；

（2）∵点D的横坐标为1，

∴y＝1+6＝7，

∴D（1，7），

111

∴△ACD的面积＝10×4−×3×6−×4×4−×1×10＝18．

222