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菱形的性质与判定题集【A】

1.菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质．

图形性质符号表示

菱形的四条边都相等

边

菱形的对边平行，

矩形

，

角菱形的对角相等

菱形的两条对角线互相

平分和

垂直，

对角线

并且每一条对角线平分

平分和

一组对角

【注】：加粗为菱形特有的性质

①菱形的对角线分菱形为个全等的直角三角形．

②全等三角形有：≌，≌，≌≌≌．

③菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．

所以，有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决（转化思想）

菱形性质与矩形性质的区别：

由于菱形对角线互相垂直，所以有菱形的面积等于对角线乘积的一半．

1

菱形，其中为边上的高．

1.菱形的边长为，一条对角线长为，则菱形面积为（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】∵菱形，

∴于，

∵，，

∴，

在中，

，

∴，

∴菱形．

【标注】【知识点】菱形的周长与面积

2.已知菱形的两条对角线长分别为和，、分别是边、的中点，是对角线上

一点，则的最小值为．

【答案】

【解析】作点关于的对称点，连接，交于点，连接，此时的值

最小，连接．

∵四边形是菱形，

2

∴，，即点在上．

∵，

∴．

∵为中点，

∴为中点．

∵点为中点，四边形是菱形，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

∴．

∵四边形是菱形，

∴