高中数学-极限.docVIP

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一．考试内容：

教学归纳法.数学归纳法应用.

数列的极限.

函数的极限.根限的四那么运算.函数的连续性.

二．考试要求：

(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

(2)了解数列极限和函数极限的概念.

(3)掌握极限的四那么运算法那么；会求某些数列与函数的极限.

(4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.

三．根底知识:

1.特殊数列的极限

〔1〕.

〔2〕.

〔3〕〔无穷等比数列()的和〕.

2.函数的极限定理

.

3.函数的夹逼性定理

如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：

〔1〕;

〔2〕〔常数〕,

那么.本定理对于单侧极限和的情况仍然成立.

4.几个常用极限

〔1〕，〔〕；

〔2〕，.

5.两个重要的极限

〔1〕；

〔2〕(e=2.718281845…).

6.函数极限的四那么运算法那么

假设，，那么

(1)；

(2);

(3).

7.数列极限的四那么运算法那么

假设，那么

(1)；

(2)；

(3)

(4)(c是常数).

四．根本方法和数学思想

1.与自然数有关的命题常用数学归纳法证明，其步骤是：〔1〕验证命题对于第一个自然数n＝n0(k≥n0)时成立；(2)假设n=k时成立，从而证明当n=k+1时命题也成立，〔3〕得出结论。数学归纳法是一种完全归纳法，其中两步在推理中的作用是：第一步是递推的根底，第二步是递推的依据，二者缺一不可。第二步证明时要一凑假设，二凑结论；

2.数列极限〔1〕掌握数列极限的直观描述性定义；〔2〕掌握数列极限的四那么运算法那么，注意其适用条件：一是数列｛an｝{bn}的极限都存在；二是仅适用于有限个数列的和、差、积、商，对于无限个数列的和〔或积〕，应先求和〔或积〕，再求极限；〔3〕常用的几个数列极限：〔C为常数〕；，〔1,q为常数〕;(4)无穷递缩等比数列各项和公式〔0〕;

3.函数的极限：

〔1〕当x趋向于无穷大时，函数的极限为a

〔2〕当时函数的极限为a:

〔3〕掌握函数极限的四那么运算法那么；

4.函数的连续性：〔1〕如果对函数f(x)在点x=x0处及其附近有定义，而且还有，就说函数f(x)在点x0处连续；〔2〕假设f(x)与g(x)都在点x0处连续，那么f(x)±g(x),f(x)g(x),(g(x)≠0)也在点x0处连续；〔3〕假设u(x)在点x0处连续，且f(u)在u0=u(x0)处连续，那么复合函数f[u(x)]在点x0处也连续；

5.初等函数的连续性：①指数函数、对数函数、三角函数等都属于基初等函数,根本初等函数在定义域内每一点处都连续;②根本初等函数及常数函数经有限次四那么运算和复合后所得到的函数,都是初等函数.初等函数在定义域内每一点处都连续;③连续函数的极限运算:如果函数在点x0处有极限，那么；