正方形的性质与判定 题集【A】(学生版).pdfVIP

正方形的性质与判定题集【A】

1.正方形的性质

我们都知道正方形四条边都相等、四个角都是直角，所以它既是矩形、又是菱形

这样我们给出：

定义：一组邻边相等、并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．

这里实际包含两层含义：

①一组邻边相等的平行四边形→菱形

②有一个角是直角的平行四边形→矩形

正方形是特殊的平行四边形，既是矩形，又是菱形，因此它具有前三者的所有性质．

图形性质符号表示

正方形的四条边都相等

边

正方形的对边平行，

正方形角正方形的四个角都直角

，

正方形的对角线相等且

互相垂直平分平分和

对角线

正方形的每一条对角线

平分一组对角平分和

【注】：

①是轴对称图形、4条对称轴、中心对称图形

1

②正方形的周长：边长的倍．如图，周长．

③正方形的面积：

边长的平方．如图，面积正方形．

对角线平方的一半．如图，面积正方形．

1.如图，正方形的边长为，，为上一点，则的最小值为．

2.如图，正方形中，点在上，，．点在上，则与的和的最

小值为．

3.如图，正方形的边长为，点、分别为、上动点，点、均不与端点重合，且

，是对角线上的一个动点，则的最小值是（）．

2

A.B.C.D.

4.如图，四边形中，，，于点，且四边形

的面积为，则（）．

A.B.C.D.

5.如图，正方形的对角线相交于点，，延长至点，使得，点是的

中点，连接、．

（1）求的长．

（2）求的长．

2.正方形的判定

【方法点拨】：

3

正方形的判定方法一般是在其他特殊的四边形的基础上判定的，而特殊的四边形的判定方法又各异，所

以在判定正方形时，一定要注意题目中的条件，选择适当的判定方法

1.在中，借助作图工具可以做出中位线