2025年中考数学九年级一轮复习【解题模型】专题专辑三（含答案）.docxVIP

2025年中考数学九年级一轮复习【解题模型】专题专辑三

一、单选题

1．（2023八上·仪征期中）下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）

A．三角形内角和定理 B．三角形全等

C．勾股定理 D．轴对称图形

2．（2021九上·兴宁期末）若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

3．（2024九下·城厢模拟）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈（1长=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（）

A．3x+1=1

C．x2+3

4．（2020九上·兰州期末）顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）

A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形

5．（2024九上·岳阳开学考）《九章算术》奠定了中国传统数学的基本框架，是中国古代最重要的数学著作之一．其中第九卷《勾股》章节中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”．意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子底部3尺远，问原处还有多高的竹子？（备注：1丈=10尺）这个问题的答案是（）

A．4尺 B．4.5尺 C．4.55尺 D．5尺

6．（2024八下·哈尔滨期中）若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（）

A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形

C．正方形 D．对角线相等的四边形

7．（2018九上·泉州期中）顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（）．

A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形

8．（2024·重庆）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是()

A．20 B．22 C．24 D．26

9．（2024·嘉兴三模）现有一列数a1，a2，a3，…，a20，满足任意相邻三个数的和为同一常数，当a2=2024，

A．18 B．22 C．2024 D．2032

10．（2024九下·汨罗竞赛）有一列数{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到{12，13，14，15}，设为{a1，a2，a3，a4}，称这为一次操作；第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}；第三次将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11

①a5＝2，a6=32

②a2015＝3

③a1+a2+a3+……+a49+a50＝﹣113

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．（2024八上·徐州期中）一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是尺．

12．（2023九下·东阳月考）勾股定理是初中数学最重要的定理之一，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内．记四边形ABCD的面积为S1，△CDE的面积为S2，四边形DEFG的面积为S3，四边形FGHI的面积为S

13．（2021九上·峄城月考）顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个矩形，则下列四边形满足条件的是．（填序号）

①平行四边形；②菱形；③对角线相等的四边形；④对角线互相垂直的四边形．

14．在综合实践活动中，数学兴趣小组对1～n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究.发现：当n=2时，只有{1,2}一种取法，即k=1；当n=3时，有{1,3}和{2,3}两种取法，即k=2；当n=4时，可得k=4；…….若n=6，则k的值为；若

15．（2024·绥化）如图，已知A1(1,?3),A2(3,?

16．（2024·峨眉山模拟）定义：若4n3?3n?2（n

（1）当0n10时，请任意写出一个智慧数：；

（2）当0n500时，则“智慧数”N的最大值为.

三、解答题

17．（2024九上·凉州开学考）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地5m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，求旗杆原来的高度．

18．（2024