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2021年中考数学压轴题复习题：二次函数

1．如图，抛物线y＝ax+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点2

在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③

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对于任意实数m，a+b≥am+bm总成立；④关于x的方程ax+bx+c＝n﹣1有两个不相等

的实数根．其中结论正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a，则3a+b

＝a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c＝﹣3a可对②进行判断；利用二次函数

的性质可对③进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点可对④进

行判断．

解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

而抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，

∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以①正确；

∵2≤c≤3，

把x＝﹣1，y＝0带入y＝ax2+bx+c，

得a﹣b+c＝0，

∴c＝﹣3a，

∴2≤﹣3a≤3，

∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；

∵抛物线的顶点坐标（1，n），

∴x＝1时，二次函数值有最大值n，

∴a+b+c≥am2+bm+c，

即a+b≥am2+bm，所以③正确；

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∵抛物线的顶点坐标（1，n），

∴抛物y＝ax2+bx+c与直y＝n﹣1有两个交点，

∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．

故选：D．

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