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中职高考数学冲刺模拟卷（六）
一、选择题
1.已知集合，则（）
A． B． C． D．
答案：C
解析：因为，所以.
2.“为整数”是“为整数”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不允分也不必要条件
答案：A
解析：由题意，若为整数，则为整数，故充分性成立；当时，为整数，但不为整数，故必要性不成立；所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.
3.已知函数则（）
A． B． C． D．
答案：B
解析：由题意知，，则，所以.
4.已知成等比数列，则x的值为（）
A．8 B． C． D．
答案：C
解析：由题意知，，解得.
5.若，且为第四象限角，则的值为（）
A． B． C． D．
答案：D
解析：由于，且为第四象限角，所以，.
6.是等比数列的前项和，，则（）
A． B． C． D．
答案：A
解析：依题意，根据等比数列的性质，，于是，于是.
7.将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为（）
A． B． C． D．
答案：B
解析：边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，所以该圆锥的底面半径为，圆锥的母线长为2，因此该圆锥的侧面积为
二、填空题
8.在等比数列中，，，则______．
答案：3
解析：由已知，，所以，，．
9.已知向量，，若，则_________．
答案：3
解析：因为，所以，故．
10.由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是________
答案：48
解析：第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，有种选法，再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，有种选法，由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是.
11.已知函数（且），若，则_________.
答案：2
解析：因为函数（且），，所以，解得
三、解答题
12.已知O为坐标原点，，若，求x的值；
答案：
解析：，∵，∴，解得：
13.已知直线l过点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点．若点P恰为AB的中点，求直线l的方程．
答案：
解析：设直线l的方程为，令，得；令，得．故，．因为P是AB的中点，所以，解得．故直线l的方程为，即．
14.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
(2)从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
答案：(1)种(2)种
解析：(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法，第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法，第3步从第3层取1本体育书，有2种方法，根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是.
(2)第1类方法是4本不同的计算机书和3本不同的文艺书中各选取1本，有种方法，第2类方法是4本不同的计算机书和2本不同的体育书各选取1本，有种方法，第3类方法是3本不同的文艺书和2本不同的体育书各选取1本，有种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是.
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