第四节 图形的平移与旋转.pptxVIP

第四节图形的平移与旋转;第四节图形的平移与旋转;第四节图形的平移与旋转;第四节图形的平移与旋转;第四节图形的平移与旋转;第四节图形的平移与旋转;第四节图形的平移与旋转;第四节图形的平移与旋转;第四节图形的平移与旋转;第四节图形的平移与旋转;■题型一与平移有关的计算及证明;例1［2024·唐山遵化二模］如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移，使E点落在AB上，即点E′，点P为AC与E′D′的交点．

（1）求∠CPD′的度数；

（2）求证：AB⊥E′D′．;第四节图形的平移与旋转;衍生一变图象———四边形的平移

如图，将长为6，宽为4的矩形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到矩形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为（）

A．12 B．10

C．8 D．6;?;衍生三变设问———求平移距离

问题情境：如图1，已知△ABC是等边三角形，AB=6，点D是AC边的中点，以AD为边，在△ABC外部作等边三角形ADE．

操作探究：将△ADE从图1的位置开始，沿射线AC方向平移，点A，D，E的对应点分别为点A′，D′，E′；

（1）如图2，善思小组的同学画出了BA′=BD′时的情形，求此时△ADE平移的距离；;（2）如图3，点F是BC的中点，在△ADE平移过程中，连接E′F交射线AC于点O，敏学小组的同学发现OE′=OF始终成立，请你证明这一结论；

拓展延伸：（3）在△ADE平移的过程中，以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离是___________．;第四节图形的平移与旋转;第四节图形的平移与旋转;第四节图形的平移与旋转;第四节图形的平移与旋转;■题型二与旋转有关的计算及证明（必考）;②等边三角形模型：如图2，在等边三角形ABC中，点P是△ABC内一点，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转60°，使得AB与AC重合，经过这样的旋转变换，得到的△APP′为等边三角形；

③正方形模型：如图3，在正方形ABCD中，点P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转90°，使得BA与BC重合，经过这样的旋转变换，得到的△PBP′为等腰直角三角形.;例2［2023·河北26题］如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB＝8，BC=2，CD＝12，DA＝6．∠A＝90°，点M在AD边上，且DM＝2．将线段MA绕点M顺时针旋转n°（0＜n≤180）到MA′，∠A′MA的平分线MP所在直线交折线AB-BC于点P，设点P在该折线上运动的路径长为x（x＞0），连接A′P．;（1）若点P在AB上，求证：A′P＝AP；

（2）如图2，连接BD．

①求∠CBD的度数，并直接写出当n＝180时，x的值；

②若点P到BD的距离为2，求tan∠A′MP的值；

（3）当0＜x≤8时，请直接写出点A′到线AB的距离（用含x的式子表示）．;解：（2）①x=13提示：∵AB=8，DA=6，∠A=90°，∴BD==10，

∵BC=，CD=12，∴BC2+BD2=（）2+102=144，

∴CD2=122=144，∴BC2+BD2=CD2，∴∠CBD=90°，如图1，当n=180时，

∵PM平分∠A′MA，∴∠PMA=90°，∴PM∥AB，∴△DNM∽△DBA，

∴，∵DM=2，DA=6，∴，∴DN=，MN=，

∴BN=BD-DN=，

∵∠PBN=∠NMD=90°，∠PNB=∠DNM，∴△PBN∽△DMN，

∴，即解得PB=5，∴x=AB+PB=8+5=13；;解：（2）如图2，当点P在AB上时，PQ=2，∠A′MP=∠AMP，

∵sin∠DBA=，∴BP=，

∴AP=AB-BP=8-，

∴tan∠A′MP=tan∠AMP=；

如图3，当点P在BC上时，则BP=2，过点P作PQ⊥AB交AB的延长线于点Q，延长MP交AB的延长线于点H，

∵∠PQB=∠CBD=∠DAB=90°，∴∠QPB=90°-∠PBQ