【四边形中的找规律问题】题集【B】(教师版).pdfVIP

【四边形中的找规律问题】题集【B】

等比数列

（1）特点：后一个数与前一个数的比值相等，相等的比值叫做公比．

（2）求第项：

第一项为，公比为，

第二项为，

第三项为，

……

第项为，

【注意】：

图形找规律的问题就是数列找规律的另一种体现，题目大多是找线段之间的关系或面积之间的关系，这

类规律问题符合等比数列的特点，我们先根据题目要求算出前三、四项，再找到公比即可解决问题．

1.正方形类

【总结】

①全等三角形有：≌≌≌，

≌≌≌．

②图中所有三角形都是等腰直角三角形，对角线将正方形分成个全等的等腰直角三角形．

③等腰直角三角形的三边比是：

④正方形的周长：边长的倍．如图，周长．

⑤正方形的面积：

边长的平方．如图，面积正方形．

对角线平方的一半．如图，面积正方形．

1.如图，设四边形是边长为的正方形，以正方形的对角线为边作第二个正方形

，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去……

1

（1）记正方形的边长为，依上述方法所作的正方形的边长依次为，，，，

，求出，，的值．

（2）根据以上规律写出第个正方形的边长的表达式．

【答案】（1），，．

（2）．

【解析】（1）∵正方形的边长为，

∴第个正方形的边长，

第个正方形的边长，

第个正方形的边长．

（2）根据以上规律，第个正方形的边长．

【标注】【知识点】数列找规律-图形类的等比数列

【知识点】正方形的性质

【能力】抽象概括能力

2.如图，边长为的正方形，对角线、交于点，过点作于，再过点

作于点，接着过点作于点，继续过点作于点，

，按此方法继续下去，可以分别得到，点，则的长为，的长

为．

【答案】

;

【解析】∵四边形是正方形，

2

∴，，

∵，

∴．

∵，

∴是的中点，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴是的中点，

∴，

∴，

∴．

【标注】【知识点】正方形的性质

【知识点】数列找规律-图形类的等比数列

3.如图，设四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角

线为边作第三个正方形