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【梯形】【选讲】题集【A】

1.梯形常见辅助线

【动手操作】：

任意画一个，再画一条直线，使它与边平行，且与边、分别交于点和（与点

不重合），得和四边形

【思考】：

1．四边形是一个梯形吗？

2．如果中，，那么如上截得的梯形是怎样的梯形？

如果中，，那么如上截得的梯形是怎样的梯形？

【总结】：

通过画图我们发现三角形和梯形有着很深的联系，解决梯形问题时，通过添加辅助线，我们经常把梯形

转化成三角形和平行四边形，

常见辅助线如图：

1．平移腰：

2．作垂直：

3．平移对角线：

1

4．延长两腰交于一点

1.已知梯形的上底长为，下底长为，一腰长为，另一腰长为，则的取值范围是．

【答案】

【解析】如图，梯形中，，，，，，过点作

．

∴四边形为平行四边形．

∴，，

∴，

∴在中，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边知：

，即．

【标注】【知识点】梯形的性质

2.如图，在梯形中，，，，交于点．若

，，则的长是（）．

2

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵，

∴，

又，

∴．

∴，

∴．

【标注】【知识点】梯形的性质

3.如图，在梯形中，，，，交于点．若

，，则的长是（）．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】∵，，

∴．

又∵，

∴．

3

∴．

∵，，

∴四边形是平行四边形．

∴．

∴．

【标注】【知识点】梯形的性质

4.如图，在四边形中，，，．求证：．

【答案】证明见解析．

【解析】过点作交于点，

∴，