【弦图的构造和应用】题集【A】(教师版).pdfVIP

【弦图的构造和应用】题集【A】

1.勾股弦图

基本模型及迁移

外弦图：

【结论】：

≌≌

（右图）

【方法】遇到直线上出现两个直角的题型可以考虑构造一线三垂直模型进行证明计算．

内弦图：

【结论】

≌≌

（左图）．

【方法】遇到直线上出现两个直角的题型可以考虑构造一线三垂直模型进行证明计算．

变形

在正方形中，．

1

【结论】利用推出≌≌≌，从而推出，

，四边形为正方形．

【注意】本模型与“L”模型有区别，如果“L”模型无法解题，可以考虑构造本模型进行证明计算．

1.如图，正方形的边长为，在各边上顺次截取，则四边形

的面积是（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】∵四边形是正方形，

∴，，

∵，

∴．

在、、和中，

，

∴≌≌≌（），

∴，，

∴四边形是菱形，

∵，

∴，

∴，

2

∴四边形是正方形，

∵，，

∴，

∴四边形的面积是：，

故选．

【标注】【知识点】正方形与全等综合

2.如图是“赵爽弦图”，、、和是四个全等的直角三角形，四边形

和都是正方形，如果，，那么等于．

【答案】

【解析】∵，，

∴大正方形的面积是，小正方形的面积是，

∴四个直角三角形的面积和为，

设，，即，

∴，，

∴，

∴．

∵，，

∴，

解得，，

即，，

∴．

【标注】【知识点】弦图

3.如图，是用四个全等的直角三角形与两个小正方形镶嵌而成的正方形图案，设表示直角三角形的两

直角边．

3

若大正方形面积为，小正方形面积为，下列四个说法：①；②；③

；④．其中正确的序号是