2025年中考数学专题复习归纳解析—利用“点圆”“线圆”解决线段最值问题(全国通用).pdf

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年中考数学专题复习归纳解析利用点圆线圆解决线段最值问题

(全国通用)

一阶方法突破练

=+32,=

1.如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，⊙O的半径为点C是一次函数

+3图象上一点，点D是⊙O上一点，求CD长的最小值.

2.如图，抛物线=²++4(0)与以A为圆心，AO长为半径的圆交y轴于点C，与⊙A的另一个交

点为−15,，且圆心A在抛物线上，求抛物线的解析式.

3.如图，抛物线=−3−4与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B,点C(0,1),以C为圆心,1为半径画

圆,点P在⊙C上,连接AB,AP,BP,求△积的最小值.

二阶设问进阶练

例如图，抛物线=−−3+4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.

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(1)若以点C为圆心，1为半径的圆上有一动点P，连接BP，点Q为线段BP上一点，且=,求线段O

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Q的最大值；

−3,

(2)若点D为抛物线上一点且横坐标为点E为y轴上一点，点F在以点A为圆心，2为半径的圆上，求

+的最小值；

(3)若以点B为圆心，3为半径作圆，与x轴的正半轴交于点H，点M是⊙B上的一动点，连接AM，以AM

为直角边向下作等腰△且∠=90°,，连接NH，求线段NH长度的取值范围.

综合强化练

1.如图，已知抛物线=²++x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)⊙M是△外接圆，求⊙M的半径和圆心M的坐标；

(3)若点P是x轴上的动点，抛物线与⊙M的另一个交点为点D，当+的值最小时，求+的最小

值和P点的坐标.

作图区答题区

2.如图，抛物线=²+与x轴交于点A(4，0)，顶点B的坐标为(2−2,,连接AB,作直线OC∥AB交抛

物线于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求点C的坐标;

(3)若点D是抛物线上对称轴右侧的一个动点，以点D为圆心，以2个单位长度为半径作⊙D,当⊙D与直线

OC相切时,求点D坐标.

作图区答题区

3.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线=²−2++2≠0与x轴交于−10,B两点.

(1)求a的值;

(2)点M是第四象限内抛物线上的一点，过点B作.//,连接MN交x轴于点C，若:=9:4,求

直线MN的解析式；

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(3)如图②,过点0−作x轴的平行线交抛物线于H，R两点.在抛物线上存在一点E，使得以点E为圆心的

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⊙E过点P，R，且与直线=切.求⊙E的半径和d的值.

作图区答题区

一阶方法突破练

1.解：∵一次函数yx+3的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,

令x0,解得y3,

令y0,解得x-3,

∴A(-3,0),B(0,3),

∴AO3,OB3,

∴=32.

作圆心到直线的垂线.

如解图,过点O作OC⊥AB于点C,交⊙O于点D,则当点C在C处,点D在D处时,CD最小,为CD.

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