2025年中考数学专题复习归纳解析—利用二次函数性质解决线段最值问题(全国通用).pdf

2025—

年中考数学专题复习归纳解析利用二次函数性质解决线段最值问题

(全国通用)

方法突破练

1.如图，已知抛物线=+2−3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接A

C，点M是线段AC下方抛物线上一点，过点M作y轴的平行线与AC交于点N，求线段MN的最大值.

2.如图，已知抛物线=−+2+3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接B

C，点P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作⊥于点M，求线段PM的最大值.

3.如图，已知抛物线=−+2+3与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接BC，

点D是线段BC上方抛物线上一点，过点D作.‖交x轴于点E,连接AD交BC于点F,当取得最小值时，求

点D的坐标.

设问进阶练

例如图，已知抛物线=−2−3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，点D是直

线BC下方抛物线上的动点.

(1)如图①,过点D作‖交BC于点E，过点D作⊥于点F,求△长的最大值；

(2)如图②，若点D在抛物线对称轴的右侧，过点D作⊥,垂足为点E,DE交BC于点H,求.+的

最大值，并求出此时点D的坐标；

(3)如图③,连接AD交BC于点E,求的最小值.

综合强化练

2

1.如图，抛物线=++3与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线.=2.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M为直线BC上一动点,当=时，求点M的横坐标；

(3)若点P为线段BC上一点,023,，延长线段DP交抛物线于点F，求的最大值.

作图区答题区

2.如图，抛物线=²++≠0经过A(4，0)，B两点，且与x轴交于另一点(−10,直线=

1

+x轴交于点A，与y轴交于点B.

2

(1)求直线l与抛物线的解析式；

(2)若点P是直线l下方的抛物线上一点，过点P作PM∥x轴交l于点M，过点P作PN∥y轴交l于点N,求P

M+PN的最大值;

(3)若点E是直线l下方抛物线上一点，当点E到直线l的距离最大时，求出此时点E的坐标.

作图区答题区

类型一动点产生的线段问题

考向1

考向2利用二次函数性质解决线段最值问题

一阶方法突破练

1.解：∵抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C,∴当x0时,y-3,则C(0,-3),

当y0时,解得x-3或x1,

∵点A在点B左侧,∴A(-3,0),B(1,0),

设直线AC的解析式为ymx+n(m≠0),

把点A(-3,0),C(0,-3)代入,

−3+=0=−1

得,解得,

=−3=−3

∴直线AC的解析式为y-x-3,

设²+2−3(−30);则N(t,-t-3)(设出动点坐标)，

2

2239

∴=−−3−+2−3=−−3=−++(表示竖直线段的长)，