2025年中考数学专题复习归纳解析—正方形问题(全国通用).pdf

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年中考数学专题复习归纳解析正方形问题全国通用

一阶方法突破练

1.如图，在正方形网格中有格点A，B，在网格中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是正

方形.

2.如图，在平面直角坐标系中，−30,01,平面内是否存在点M，N，使得以A，B，M，N为顶点的

四边形为正方形?若存在，求出M，N两点的坐标；若不存在，请说明理由.

3.如图，抛物线=−2−3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是直线BC下方抛物线上一

点，连接BP，以BP为边在图示一侧作正方形BPMN，当顶点M或N恰好落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐

标.

设问进阶练

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例如图，抛物线=−+1分别与x轴、y轴交于B，A两点.

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(1)如图①,连接AB,以AB为边向上作正方形ABCD,求点C的坐标并判断点C是否在抛物线上?

(2)将抛物线平移，平移后的抛物线的顶点为P，点Q为平面内一点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是面

积为5的正方形，求平移后的抛物线解析式；

(3)点M是抛物线上一点，点H为平面内一点，连接BM，若点G在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，

M，G，H为顶点且BM为边的四边形是正方形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

综合强化练

1.创新题·探究性试题已知抛物线:=+2+−2的顶点为M.抛物线:=²++≠0)的顶

点为.

感知特例：

=0

(1)当k0时，抛物线.与抛物线的部分自变量及其对应的函数值如下表所示：

x-1012

yx²+2kx+k-2-1-2—2

yax²+bx+c(a≠0)121

①抛物线.L₁的解析式为，抛物线L₂的解析式为；

②补全表格；

形成概念：

=

我们发现(1)中的抛物线上的点和抛物线上的点关于直线x对称，则称抛物线.与抛线物是关于

k的反射抛物线.

探究问题：

(2)若抛物线.与抛线物是关于k的反射抛物线.

①当=1时,M的坐标为;

②在①的基础上，请求出抛物线.的解析式，并在如图的网格中画出抛物线的图象；

③点B是抛物线上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线于点C，分别作点B，C

关于抛物线L₁的对称轴对称的点.连接BC,,,当四边形CC为正方形时，求k的值.

作图区答题区

2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=−2−3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线

=+过点A,C.

(1)求直线l的解析式；

(2)在第一象限内存在一点D，使得△以AC为直角边的等腰直角三角形，求点D的

坐标；

(3)(抛物线旋转后对应的两点)在直线AC左侧有一点M，将抛物线绕点M旋转180°得到新

抛物线，其中点A，C的对应点分别是,，若以A，