2025年中考数学专题复习归纳解析—直角三角形问题(全国通用).pdf

2025—()

年中考数学专题复习归纳解析直角三角形问题全国通用

一阶方法突破练

1.如图，在正方形网格中有格点A，B，在所给网格中确定格点C，使得△以AB为直角边的直角三角

形.

2.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A(3,0),B(0,4),点P为y轴上一点,当△为

直角三角形时，求点P的坐标.

123

3.如图，已知抛物线=−−5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若在抛物线上存在一点P，使

22

得△是以BC为直角边的直角三角形，求出点P的坐标.

二阶设问进阶练

12

例已知抛物线L:=−++4与x轴交于点−20,B(4,0),与y轴交于点C,顶点为D.

2

(1)如图①,若点E是y轴上一点,且.∠=90°,,求点E的坐标；

(2)如图②，连接BD，在x轴上是否存在一点G，使得△直角三角形?若存在，求出点G的坐标；若不

存在，请说明理由；

(3)如图③，连接AC，在抛物线的对称轴上存在一点F，使得△以AC为直角边的直角三角形，求出点

F的坐标；

(4)如图④，点N是第一象限抛物线上的一点，连接AN，若点N到x轴的距离为d，点C关于x轴的对称点

为直线是否存在一点H，使得.△直角三角形，且△面积为3d，若存在，请求出点H的

坐标；若不存在，请说明理由；

(设问源自2022遂宁中考)

(5)如图⑤，将抛物线向左平移2个单位，得到的新抛物线.与原抛物线交于点C.记新抛物线的顶点为M，连

接AM，在y轴上是否存在一点Q，使得△直角三角形?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理

由.

综合强化练

12

0

1.创新题·规律探究如图，已知抛物线:=−++2n为正整数)与x轴交于ₙ,两点(点

ₙ在点的左侧).

(1)抛物线y₂y₂的顶点坐标为；抛物线yn的顶点坐标为(用含n的代数式表yₙ示);

(2)求证:₋₁=₋₁₋₂;

(3)若设抛物线(的顶点坐标为,，是否存在n使得△₃是直角三角形，若存在，请求出n的值；若不

存在，请说明理由.

作图区答题区

2.如图，抛物线=²++3≠0与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点=

,抛物线的对称轴l为直线.=1.

(1)求a,b的值;

(2)点P为抛物线的对称轴上一点，连接AC，CP，AP，当△周长最小时，求点P的坐标；

(3)(y轴上的动点)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点Q，使得以A，P，Q为顶点的三角形为直角三角形?

若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

作图区答题区

3.如图，抛物线=²++3≠0与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为

3

y=−x+3,且AB=CB,点M是线段BC的中点,连接AC,AM.

4

(1)求抛物线的解析式；