2024年山东省实验中学高考数学二模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年山东省实验中学高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．椭圆x2

A．(±6，0) B．（±2，0） C．(0，±6)

2．已知A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）

A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2

3．若g（x）＝f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（）

A．cos2x B．cosx C．sinx D．sin2x

4．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则（）

A．A1D∥D1B，MN∥平面ABCD B．A1D∥D1B，MN⊥平面BB1D1D

C．A1D⊥D1B，MN∥平面ABCD D．A1D⊥D1B，MN⊥平面BB1D1D

5．在△ABC中，E为边AB的中点，BD→=2

A．-16AB→+

C．16AB→+

6．已知抛物线C：y2＝6x的焦点为F，准线为l，A是l上一点，B是直线AF与抛物线C的一个交点，若FA→=3FB→，则|

A．72 B．3 C．52 D

7．已知{an}是各项均为正整数的递增数列，{an}前n项和为Sn，若Sn＝2024，当n取最大值时，an的最大值为（）

A．63 B．64 C．71 D．72

8．质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆O上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为2rad/s，起点为圆O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5rad/s，起点为圆O与射线y=-3x(x≥0)的交点．则当Q与P第2024

A．(cos2π9，sin2π

C．(cosπ9，-sin

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知方程xn＝1在复数范围内有n个根，且这n个根在复平面内对应的点n等分单位圆．下列复数是方程x9＝1的根的是（）

A．1 B．i

C．-12-32i D．

10．某景点工作人员记录了国庆假期七天该景点接待的旅游团数量．已知这组数据均为整数，中位数为18，唯一众数为20，极差为5，则（）

A．该组数据的第80百分位数是20 B．该组数据的平均数大于18

C．该组数据中最大数字为20 D．将该组数据从小到大排列，第二个数字是17

11．对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）＝kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，

存在相应的x0∈D使得当x∈D且x＞x0时，总有0＜f(x)-h(x)＜m0＜h(x)-g(x)＜m，则称直线l：y＝kx+b为曲线y＝f（x）和y＝g（x）的“分渐近线”．下列定义域均为D＝{x|x＞1}的四组函数中，曲线y

A．f（x）＝x2，g（x）=x B．f（x）＝10﹣x+2，g（x）=

C．f（x）=x2+1x，g（x）=xlnx+1lnx D．f（x）=2x2x+1，g（x）＝

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．二项式(2x3-1x)7

13．将一个圆形纸片裁成两个扇形，再分别卷成甲、乙两个圆锥的侧面，甲、乙两个圆锥的侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和VZ.若S甲S乙=2，则V

14．已知函数f（x）＝x3﹣3x2+3x+2x﹣1﹣2﹣x+1，若实数x，y满足f（3x2）+f（2y2﹣4）＝2，则x+y的最大值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABC，△BCD均为等边三角形，E为BC的中点，O为DE的中点，AO⊥平面BCD．

（1）求证：AD＝DE；

（2）求二面角C﹣AD﹣B的正弦值．

16．（15分）如图，已知平面四边形ABCD中，AB＝BC＝22，CD＝2，AD＝4．

（1）若A，B，C，D四点共圆，求AC；

（2）求四边形ABCD面积的最大值．

17．（15分）已知函数f（x）＝（x﹣a）2（x﹣b）（a，b∈R，a＜b）．

（1）当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（2）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4．

18．（17分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进