2025年中考数学专题复习归纳解析—二次函数中线段数量关系（全国通用）.pdf

2025—

年中考数学专题复习归纳解析二次函数中线段数量关系（全国通用）

方法突破练

=2+3−2,

1.如图,直线经过A，B两点，点A的横坐标为,点B的横坐标为1，点C是线段AB上一点，

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当=时,求点C的坐标.

3

2.如图，已知抛物线=−+2+3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，点P为线段AB

上方抛物线上一点，过点P作⊥于点Q,交AB于点H,当.=2时，求点P的坐标.

3.如图，已知抛物线=−+2+3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接B

2

C，点P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作线段BC的垂线，垂足为点M.若.=,求点P的横坐标.

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设问进阶练

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例如图，抛物线=−++3与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，对称轴为

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直线l，作直线BC.

(1)设点E是抛物线对称轴上一点，当=时,求点E的坐标；

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(2)设点F是x轴上一点,且在点B左侧,当=sin∠时，求点F的坐标；(设问源自2022南充中

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考)

(3)若点Q是直线BC上方抛物线上一点，过点Q作直线‖y轴交直线BC于点(,交x轴于点Z，当点

为线段QZ的三等分点时，求点Q的坐标.

综合强化练

1.创新题·阅读理解题如图，抛物线(:=²++0)与y轴交于点D，顶点为F，与直线l:=+2

交于A，B两点，直线l与y轴交于点G，与抛物线C的对称轴交于点E.若记K(l，)=⋅,,则称K(l,C)是直

线l与抛物线C的“截积”.

(1)若=1,，抛物线的对称轴为直线=−1,=4,，求此时K的值；

(2)在(1)的基础上，过点F作直线l的平行线l，现将抛物线C进行平移，使得平移后的抛物线的顶点.落

,

在直线l上，抛物线的对称轴与直线l交于点.试探究是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请

说明理由；

(3)设抛物线C的函数表达式为=−ℎ²+若=82,=42,且点F在点E的下方，求a的值.

作图区答题区

2.如图，抛物线=²++≠0与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,且(=OC.点P为抛

物线=²++的一个动点，过点P作⊥于点D,交直线BC于点E.

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