北京九中高二年级第二学期数学限时作业.docx

北京九中高二年级第二学期数学限时作业（二）

班级姓名学号成绩

一、单选题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（）

A. B. C. D.

2．已知向量，，且，则向量在向量上的投影数量为（）

A. B. C. D.

3．空间四边形OABC中，，，，点M在线段AC上，且AM=2MC，点N是OB的中点，则（）

A. B. C. D.

4．已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（）

A.1 B.2 C. D.

5．若空间四边形OABC的四个面均为等边三角形，则的值为（）

A. B. C. D.0

6．给出下列命题：

①若A，B，C，D是空间任意四点，则有；

②是，共线的充要条件；

③若，共线，则AB//CD；

④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若（其中x，y，），则P，A，B，C四点共面.

其中不正确命题的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

7．下列说法中正确的是（）

A.若，则，的长度相同，方向相同或相反

B.若向量改是向量的相反向量，则

C.空间向量的减法满足结合律

D.在四边形ABCD中，一定有

8．空间A、B、C、D四点共面，但任意三点不共线，若P为该平面外一点且，则实数x的值为（）

A. B. C. D.

9．若空间四点M、A、B、C共面且，则k的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.6

10．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：，则（）

A.四点O，A，B，C必共面 B.四点P、A、B、C必共面

C.四点O、P、B、C必共面 D.五点O、P、A、B，C必共面

二、填空题（本大题共5小题，共40分）

11．在棱长为1的正方体中，E是CD的中点：M为棱CC1上任意一点，则_______.

12．在三棱锥中，各棱长均为2，则_______.

13．已知基底，，，若//，则μ=_______.

14．已知O是空间任一点，A，B，C，D四点满足三点均不共线，但四点共面，且，则_______.

15．如图所示，在平行六面体中，M为A1C1与B1D1的交点，若存在实数x，y，z，使向量，则_______.

三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题8分）

如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，AA1=6，AB=4，且，设，，.

（1）试用，，表示；

（2）已知O是B1D的中点，求DO的长.

17．（本小题8分）

已知正四面体OABC的棱长为2，点G是ΔOBC的重心，点M是线段AG的中点.

（1）用，，表示，并求出；

（2）求.

18．（本小题8分）

正方体中，E，F分别为BB1和A1D1的中点求证：向量，，是共向量.

19．（本小题8分）

如图，在四棱锥中，PA⊥CB，PA⊥DC，底面ABCD是等腰梯形，且∠ADB=∠CBD，BC=2AD，其中，PA=2，，.

（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；

（2）求点B到平面PDC的距离．

20．（本小题8分）

如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，且.现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2．

（1）求证：AM//平面BEC；

（2）求证：BC⊥平面BDE.

（3）求点D到平面BEC的距离.