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华师大版九年级上册数学期中考试试题及答案

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（??）

A．???????? B． C．?????????? D．

2．若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是()

A．20° B．30° C．35° D．50°

3．在化简时，甲、乙、丙三位同学化简的方法分别是甲：原式；乙：原式；丙：原式，其中解答正确的是

A．甲 B．乙 C．丙 D．都正确

4．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为()

A．(x﹣)2＝B．(x+)2＝C．(x﹣)2＝0D．(x﹣)2＝

5．如图，已知，则下列表达式正确的是

A．B．C．D．

6．如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为()

A．5m B．4m C．6m D．8m

7．如图，、的坐标分别为、．若将线段平移至，、的坐标分别、，则的值为

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如果代数式的值等于7，则代数式的值为

A．5 B．6 C．7 D．8

9．某商务酒店客房有间供客户居住．当每间房每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是()

A．B．

C．D．

10．如图，在四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为（）

A．3 B．4 C．4.5 D．5

二、填空题

11．计算=________________．

12．一元二次方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的解是_____．

13．如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压_____.

14．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

15．如图，已知?ABCD中，AB＝16，AD＝10，sinA＝，点M为AB边上一动点，过点M作MN⊥AB，交AD边于点N，将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，当△CDE为直角三角形时，AM的长为_____．

15．在等腰三角形中，，，将的一角沿着折叠，点落在上的点处，如图所示，若与相似，则的长度为__________．

三、解答题

16．计算：

（1）

（2）

17．解下列方程

（1）

（2）（配方法）.

18．先化简，再求值：，其中a＝3＋，b＝3－.

19．已知关于的一元二次方程.

（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）在（1）的结论下，若取最小整数，求此时方程的两个根.

20．如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．

（1）求证：；

（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．

21．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩

（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；

（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？

22．如图1，在矩形中，，，，，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点，交边（或）于点，当旋转至处时，停止旋转.

（1）特殊情形：如图2，发现当过点时，PN也恰巧过点，此时（填“≌”或“∽”）；

（2）类比探究：如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

23．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40