福建省福州市2023_2024学年高三数学上学期期末考试试题无答案.docxVIP

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2023-2024学年第一学期第二学段期末考试

高三数学期末考试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A．B．C．D．

2．复数z满足，其中i为虚数单位，则复数的虚部为（）

A．B．C．D．

3．已知为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为3，则等于（）

A．B．C．D．

4．己知正三棱台的上，下底面的边长分别为6和12，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的体积为（）

A．B．C．D．

5．设直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

6．脱胎漆器、油纸伞、角梳并称为“福州三宝”，名扬海内外，福州油纸伞的制作工艺非常巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动如图2，伞完全收拢时，伞圈D已滑到的位置，且三点共线，，B为的中点，当伞从完全张开到完全收找，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（）

图1图2

A．B．C．D．

7．已知O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线l与E的右支交于点P，Q设与的内切圆圆心分别是M，N，直线OM，ON的斜率分别是，则，则双曲线E的离心率为（）

A．B．C．D．

8．设函数，若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（）

A．向量在向量上的投影向量的坐标为

B，“”是“直线与直线平行”的充要条件

C．若正数a，b满足，且，则

D．已知为两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若，则

10．已知为数列的前n项和，，若数列既是等差数列，又是等比数列，则（）

A．常数数列B．是等比数列C．为递减数列D．是等差数列

11．在三棱锥中，已知，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，，则（）

A．过点E，F，G的平面截三棱锥所得截面是菱形

B．平面平面BCD

C．异面直线AC，BD互相垂直

D．三棱锥外接球的表面积为

12．已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到点F的距离为4，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为P，则（）

A．B．的取值范围为

C．若，则直线l的斜率为D．有最大值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则__________．

14．写出一个同时满足下列性质①②③的椭圆的标准方程为___________．

①中心在原点，焦点在y轴上；②离心率为；③焦距大于8．

15．已知的半径是1，点P满足，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，设，则当___________时取得最大值．

16．已知正四面体ABCD的棱长为2，P为AC的中点，E为AB中点，M是棱DP上的动点，N是平面ECD内的动点，则当取得最小值时，线段DN的长度等于___________．

四、解答题：本题共6小题，共70分，17题10分，其他小题各12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

（1）求的大小；

（2）若，直线PQ分别交AB，BC于P，Q两点，且PQ把的面积分成相等的两部分，求的最小值．

18．己知数列的前n项积为，且．

（1）证明：是等差数列；

（2）从中最次取出第1项，第2项，第4项……第项，按原来顺序组成一个新数列，求数列的前n项和．

19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

（1）求证：；

（2）试求BF的长，使平面AEF与平面PCD夹角的余弦值为．

20某公司食堂每天中午给员工准备套餐，套餐只有A、B、C三种，公司规定：每位员工第一天在3个套餐中任意选一种，从第二天起