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龙岩市2023~2024学年高一第一学期期末教学质量检查

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.

2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.

第I卷（选择题共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.请把答案填涂在答题卡上.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据对数函数的性质求出集合，最后根据交集的定义计算可得.

【详解】由，解得或，所以，

又，

所以.

故选：A

2.已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出扇形的半径，再由面积公式计算可得.

【详解】设扇形的半径为，因为扇形的圆心角，扇形的周长为，

则，解得，

所以此扇形的面积.

故选：B

3.已知，则下列结论正确的是（）

A.若且，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质，结合作差法与举反例的方法逐个判断即可.

【详解】对A，，因为，，故，即，故A错误；

对B，当时，故B错误；

对C，，

因为，故，故，

故，故C错误；

对D，，因为，故，

故，即，故D正确.

故选：D

4.若幂函数的图象过点，则的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，根据幂函数的图象过点求出的值，即可求出的定义域，再根据抽象函数的定义域计算规则得到，解得即可.

【详解】设，依题意可得，解得，所以，

所以的定义域为，值域为，且，

对于函数，则，解得，

即函数的定义域是.

故选：B

5.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种植物的高度随着时间（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该植物的高为1米，经过一年，该植物的高为1.5米，要让该植物的高度超过2.8米，至少需要（）年．

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】由题设有，即可求参数、的值，进而判断的单调性且，即可判断植物的高度超过至少需要多少年.

【详解】依题意可得，则，解得，

∴，

因为在定义域上单调递减，且，又在上单调递减，

所以在上单调递增，而，，

即，

∴该植物的高度超过，至少需要年.

故选：C.

6.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（）

A. B.是奇函数

C.在上单调递增 D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先得到平移后的函数解析式，根据的对称性求出的值，从而得到解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.

【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后得到，

若的图象关于直线对称，则，，解得，，

又，所以，故，

则，所以为非奇非偶函数，故A、B错误；

当，则，又在上单调递增，

所以在上单调递增，故C正确；

因为，故D错误.

故选：C

7.已知，且，则的最小值是（）

A. B.4 C. D.5

【答案】D

【解析】

【分析】由已知可得，再根据基本不等式求解即可.

【详解】由，得，

因为，所以，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值是.

故选：D.

8.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到，从而求出的取值范围.

【详解】对于函数，当时，，当时，，

而，即有，依题意可得，又，解得，

所以；

当时，函数在上的取值集合为，不符合题意，

当，函数在上单调递增，

则，所以，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：A

【点睛】关键点睛：本题的关键是分析得到，再分和两种情况讨论.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡上.

9.已知函数的图象由如图所示的两段线段组成，则（）

A.

B.不等式的解集为

C.函数在区间上的最大值为2

D.的解析式可表示为：

【答案】BD

【解析】

【分析】由函数的图象求出函数的解析式，由此分析选项可得答案．

【详解】根据题意，由图象可得，在区间上，函数图象为线段，经过点和，

则其方程为，

在区间上，函数图象为线段，经过点和，

设，，则，解得，

所以其方程为，